1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части
Алгебра
10-11 класс учебник Алимов
10 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.
Год
2015-2024.
Издательство
Просвещение.
Описание

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 539 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Преобразовать в произведение

  1. 1 + 2 sin а;
  2. 1 — 2 sin а;
  3. 1 + 2 cos а;
  4. 1 + sin а.
Краткий ответ:

1.

1+2sina=2(12+sina)=2(sin30+sina)=1 + 2 \sin a = 2 \cdot \left( \frac{1}{2} + \sin a \right) = 2 \cdot (\sin 30^\circ + \sin a) = =22sin30+a2cos30a2=4sin(15+a2)cos(15a2);= 2 \cdot 2 \cdot \sin \frac{30^\circ + a}{2} \cdot \cos \frac{30^\circ — a}{2} = 4 \cdot \sin \left( 15^\circ + \frac{a}{2} \right) \cdot \cos \left( 15^\circ — \frac{a}{2} \right);

2.

12sina=2(12sina)=2(sin30sina)=1 — 2 \sin a = 2 \cdot \left( \frac{1}{2} — \sin a \right) = 2 \cdot (\sin 30^\circ — \sin a) = =22sin30a2cos30+a2=4sin(15a2)cos(15+a2);= 2 \cdot 2 \cdot \sin \frac{30^\circ — a}{2} \cdot \cos \frac{30^\circ + a}{2} = 4 \cdot \sin \left( 15^\circ — \frac{a}{2} \right) \cdot \cos \left( 15^\circ + \frac{a}{2} \right);

3.

1+2cosa=2(12+cosa)=2(cos60+cosa)=1 + 2 \cos a = 2 \cdot \left( \frac{1}{2} + \cos a \right) = 2 \cdot (\cos 60^\circ + \cos a) = =22cos60+a2cos60a2=4cos(30+a2)cos(30a2);= 2 \cdot 2 \cdot \cos \frac{60^\circ + a}{2} \cdot \cos \frac{60^\circ — a}{2} = 4 \cdot \cos \left( 30^\circ + \frac{a}{2} \right) \cdot \cos \left( 30^\circ — \frac{a}{2} \right);

4.

1+sina=sin90+sina=2sin90+a2cos90a2=1 + \sin a = \sin 90^\circ + \sin a = 2 \cdot \sin \frac{90^\circ + a}{2} \cdot \cos \frac{90^\circ — a}{2} = =2sin(45+a2)cos(45a2) = 2 \cdot \sin \left( 45^\circ + \frac{a}{2} \right) \cdot \cos \left( 45^\circ — \frac{a}{2} \right);

Подробный ответ:

1)

1+2sina1 + 2 \sin a

Шаг 1: Преобразуем число 1 в 2122 \cdot \frac{1}{2}

1+2sina=2(12+sina)1 + 2 \sin a = 2 \cdot \left( \frac{1}{2} + \sin a \right)

Шаг 2: Подставим 12=sin30\frac{1}{2} = \sin 30^\circ

2(sin30+sina)2 \cdot (\sin 30^\circ + \sin a)

Шаг 3: Применим формулу суммы синусов:

sinA+sinB=2sin(A+B2)cos(AB2)\sin A + \sin B = 2 \cdot \sin \left( \frac{A + B}{2} \right) \cdot \cos \left( \frac{A — B}{2} \right)

Пусть:

  • A=30A = 30^\circ
  • B=aB = a

Тогда:

  • A+B2=30+a2=15+a2\frac{A + B}{2} = \frac{30^\circ + a}{2} = 15^\circ + \frac{a}{2}
  • AB2=30a2=15a2\frac{A — B}{2} = \frac{30^\circ — a}{2} = 15^\circ — \frac{a}{2}

Подставляем:

22sin(15+a2)cos(15a2)2 \cdot 2 \cdot \sin \left( 15^\circ + \frac{a}{2} \right) \cdot \cos \left( 15^\circ — \frac{a}{2} \right)

Ответ:

4sin(15+a2)cos(15a2)4 \cdot \sin \left( 15^\circ + \frac{a}{2} \right) \cdot \cos \left( 15^\circ — \frac{a}{2} \right)

2)

12sina1 — 2 \sin a

Шаг 1: Преобразуем:

12sina=2(12sina)1 — 2 \sin a = 2 \cdot \left( \frac{1}{2} — \sin a \right)

Шаг 2: Подставим 12=sin30\frac{1}{2} = \sin 30^\circ

2(sin30sina)2 \cdot (\sin 30^\circ — \sin a)

Шаг 3: Применим формулу разности синусов:

sinAsinB=2sin(AB2)cos(A+B2)\sin A — \sin B = 2 \cdot \sin \left( \frac{A — B}{2} \right) \cdot \cos \left( \frac{A + B}{2} \right)

Пусть:

  • A=30A = 30^\circ
  • B=aB = a

Вычисляем:

  • AB2=30a2=15a2\frac{A — B}{2} = \frac{30^\circ — a}{2} = 15^\circ — \frac{a}{2}
  • A+B2=30+a2=15+a2\frac{A + B}{2} = \frac{30^\circ + a}{2} = 15^\circ + \frac{a}{2}

Подставляем:

22sin(15a2)cos(15+a2)2 \cdot 2 \cdot \sin \left( 15^\circ — \frac{a}{2} \right) \cdot \cos \left( 15^\circ + \frac{a}{2} \right)

Ответ:

4sin(15a2)cos(15+a2)4 \cdot \sin \left( 15^\circ — \frac{a}{2} \right) \cdot \cos \left( 15^\circ + \frac{a}{2} \right)

3)

1+2cosa1 + 2 \cos a

Шаг 1: Преобразуем:

1+2cosa=2(12+cosa)1 + 2 \cos a = 2 \cdot \left( \frac{1}{2} + \cos a \right)

Шаг 2: Подставим 12=cos60\frac{1}{2} = \cos 60^\circ

2(cos60+cosa)2 \cdot (\cos 60^\circ + \cos a)

Шаг 3: Применим формулу суммы косинусов:

cosA+cosB=2cos(A+B2)cos(AB2)\cos A + \cos B = 2 \cdot \cos \left( \frac{A + B}{2} \right) \cdot \cos \left( \frac{A — B}{2} \right)

Пусть:

  • A=60A = 60^\circ
  • B=aB = a

Вычисляем:

  • A+B2=60+a2=30+a2\frac{A + B}{2} = \frac{60^\circ + a}{2} = 30^\circ + \frac{a}{2}
  • AB2=60a2=30a2\frac{A — B}{2} = \frac{60^\circ — a}{2} = 30^\circ — \frac{a}{2}

Подставляем:

22cos(30+a2)cos(30a2)2 \cdot 2 \cdot \cos \left( 30^\circ + \frac{a}{2} \right) \cdot \cos \left( 30^\circ — \frac{a}{2} \right)

Ответ:

4cos(30+a2)cos(30a2)4 \cdot \cos \left( 30^\circ + \frac{a}{2} \right) \cdot \cos \left( 30^\circ — \frac{a}{2} \right)

4)

1+sina1 + \sin a

Шаг 1: Представим 1 как sin90\sin 90^\circ

sin90+sina\sin 90^\circ + \sin a

Шаг 2: Применим формулу суммы синусов:

sinA+sinB=2sin(A+B2)cos(AB2)\sin A + \sin B = 2 \cdot \sin \left( \frac{A + B}{2} \right) \cdot \cos \left( \frac{A — B}{2} \right)

Пусть:

  • A=90A = 90^\circ
  • B=aB = a

Вычисляем:

  • A+B2=90+a2=45+a2\frac{A + B}{2} = \frac{90^\circ + a}{2} = 45^\circ + \frac{a}{2}
  • AB2=90a2=45a2\frac{A — B}{2} = \frac{90^\circ — a}{2} = 45^\circ — \frac{a}{2}

Подставляем:

2sin(45+a2)cos(45a2)2 \cdot \sin \left( 45^\circ + \frac{a}{2} \right) \cdot \cos \left( 45^\circ — \frac{a}{2} \right)

Ответ:

2sin(45+a2)cos(45a2)2 \cdot \sin \left( 45^\circ + \frac{a}{2} \right) \cdot \cos \left( 45^\circ — \frac{a}{2} \right)



Общая оценка
4.6 / 5
Комментарии
Другие предметы
Алгебра
10-10 класс