ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 539 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Преобразовать в произведение

1 + 2 sin а;
1 — 2 sin а;
1 + 2 cos а;
1 + sin а.

Краткий ответ:

1.

$1 + 2 \sin a = 2 \cdot \left( \frac{1}{2} + \sin a \right) = 2 \cdot (\sin 30^\circ + \sin a) =$ $= 2 \cdot 2 \cdot \sin \frac{30^\circ + a}{2} \cdot \cos \frac{30^\circ — a}{2} = 4 \cdot \sin \left( 15^\circ + \frac{a}{2} \right) \cdot \cos \left( 15^\circ — \frac{a}{2} \right);$

2.

$1 — 2 \sin a = 2 \cdot \left( \frac{1}{2} — \sin a \right) = 2 \cdot (\sin 30^\circ — \sin a) =$ $= 2 \cdot 2 \cdot \sin \frac{30^\circ — a}{2} \cdot \cos \frac{30^\circ + a}{2} = 4 \cdot \sin \left( 15^\circ — \frac{a}{2} \right) \cdot \cos \left( 15^\circ + \frac{a}{2} \right);$

3.

$1 + 2 \cos a = 2 \cdot \left( \frac{1}{2} + \cos a \right) = 2 \cdot (\cos 60^\circ + \cos a) =$ $= 2 \cdot 2 \cdot \cos \frac{60^\circ + a}{2} \cdot \cos \frac{60^\circ — a}{2} = 4 \cdot \cos \left( 30^\circ + \frac{a}{2} \right) \cdot \cos \left( 30^\circ — \frac{a}{2} \right);$

4.

$1 + \sin a = \sin 90^\circ + \sin a = 2 \cdot \sin \frac{90^\circ + a}{2} \cdot \cos \frac{90^\circ — a}{2} =$ $= 2 \cdot \sin \left( 45^\circ + \frac{a}{2} \right) \cdot \cos \left( 45^\circ — \frac{a}{2} \right);$

Подробный ответ:

1)

$1 + 2 \sin a$

Шаг 1: Преобразуем число 1 в $2 \cdot \frac{1}{2}$

$1 + 2 \sin a = 2 \cdot \left( \frac{1}{2} + \sin a \right)$

Шаг 2: Подставим $\frac{1}{2} = \sin 30^\circ$

$2 \cdot (\sin 30^\circ + \sin a)$

Шаг 3: Применим формулу суммы синусов:

$\sin A + \sin B = 2 \cdot \sin \left( \frac{A + B}{2} \right) \cdot \cos \left( \frac{A — B}{2} \right)$

Пусть:

$A = 30^\circ$
$B = a$

Тогда:

$\frac{A + B}{2} = \frac{30^\circ + a}{2} = 15^\circ + \frac{a}{2}$
$\frac{A — B}{2} = \frac{30^\circ — a}{2} = 15^\circ — \frac{a}{2}$

Подставляем:

$2 \cdot 2 \cdot \sin \left( 15^\circ + \frac{a}{2} \right) \cdot \cos \left( 15^\circ — \frac{a}{2} \right)$

Ответ:

$4 \cdot \sin \left( 15^\circ + \frac{a}{2} \right) \cdot \cos \left( 15^\circ — \frac{a}{2} \right)$

2)

$1 — 2 \sin a$

Шаг 1: Преобразуем:

$1 — 2 \sin a = 2 \cdot \left( \frac{1}{2} — \sin a \right)$

Шаг 2: Подставим $\frac{1}{2} = \sin 30^\circ$

$2 \cdot (\sin 30^\circ — \sin a)$

Шаг 3: Применим формулу разности синусов:

$\sin A — \sin B = 2 \cdot \sin \left( \frac{A — B}{2} \right) \cdot \cos \left( \frac{A + B}{2} \right)$

Пусть:

$A = 30^\circ$
$B = a$

Вычисляем:

$\frac{A — B}{2} = \frac{30^\circ — a}{2} = 15^\circ — \frac{a}{2}$
$\frac{A + B}{2} = \frac{30^\circ + a}{2} = 15^\circ + \frac{a}{2}$

Подставляем:

$2 \cdot 2 \cdot \sin \left( 15^\circ — \frac{a}{2} \right) \cdot \cos \left( 15^\circ + \frac{a}{2} \right)$

Ответ:

$4 \cdot \sin \left( 15^\circ — \frac{a}{2} \right) \cdot \cos \left( 15^\circ + \frac{a}{2} \right)$

3)

$1 + 2 \cos a$

Шаг 1: Преобразуем:

$1 + 2 \cos a = 2 \cdot \left( \frac{1}{2} + \cos a \right)$

Шаг 2: Подставим $\frac{1}{2} = \cos 60^\circ$

$2 \cdot (\cos 60^\circ + \cos a)$

Шаг 3: Применим формулу суммы косинусов:

$\cos A + \cos B = 2 \cdot \cos \left( \frac{A + B}{2} \right) \cdot \cos \left( \frac{A — B}{2} \right)$

Пусть:

$A = 60^\circ$
$B = a$

Вычисляем:

$\frac{A + B}{2} = \frac{60^\circ + a}{2} = 30^\circ + \frac{a}{2}$
$\frac{A — B}{2} = \frac{60^\circ — a}{2} = 30^\circ — \frac{a}{2}$

Подставляем:

$2 \cdot 2 \cdot \cos \left( 30^\circ + \frac{a}{2} \right) \cdot \cos \left( 30^\circ — \frac{a}{2} \right)$

Ответ:

$4 \cdot \cos \left( 30^\circ + \frac{a}{2} \right) \cdot \cos \left( 30^\circ — \frac{a}{2} \right)$

4)

$1 + \sin a$

Шаг 1: Представим 1 как $\sin 90^\circ$

$\sin 90^\circ + \sin a$

Шаг 2: Применим формулу суммы синусов:

$\sin A + \sin B = 2 \cdot \sin \left( \frac{A + B}{2} \right) \cdot \cos \left( \frac{A — B}{2} \right)$

Пусть:

$A = 90^\circ$
$B = a$

Вычисляем:

$\frac{A + B}{2} = \frac{90^\circ + a}{2} = 45^\circ + \frac{a}{2}$
$\frac{A — B}{2} = \frac{90^\circ — a}{2} = 45^\circ — \frac{a}{2}$

Подставляем:

$2 \cdot \sin \left( 45^\circ + \frac{a}{2} \right) \cdot \cos \left( 45^\circ — \frac{a}{2} \right)$

Ответ:

$2 \cdot \sin \left( 45^\circ + \frac{a}{2} \right) \cdot \cos \left( 45^\circ — \frac{a}{2} \right)$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра