ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 14 Алимов — Подробные Ответы

1. b4 = 88, q = 2;
2. b1 = 11, b4 = 88.

${\mathrm{1.\; b}}_4=88$ и $q=2$;

$$b_4=b_1\cdot q^3,\text{ отсюда }{b}_1=\frac{b_4}{q^3}=\frac{88}{2^3}=\frac{88}{8}=11;$$

$$S_5=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{11(1-2^5)}{1-2}=-11(1-32)=11\cdot 31=341;$$

Ответ: 341.

${\mathrm{2.\; b}}_1=11$ и $b_4=88$;

$$b_4=b_1\cdot q^3,\text{ отсюда }q=\sqrt[3]{\frac{b_4}{b_1}}=\sqrt[3]{\frac{88}{11}}=\sqrt[3]{8}=2;$$

$$S_5=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{11(1-2^5)}{1-2}=-11(1-32)=11\cdot 31=341;$$

Ответ: 341.

1. Дано: $b_4=88$, $q=2$. Найти сумму первых пяти членов $S_5$.

Шаг 1. Вспоминаем формулу общего члена геометрической прогрессии:

$$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$$

Подставляем $n=4$:

$$b_4=b_1\cdot q^3$$

Шаг 2. Выразим $b_1$ через $b_4$:

$$b_1=\frac{b_4}{q^3}=\frac{88}{2^3}=\frac{88}{8}=11$$

Шаг 3. Используем формулу суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q},q\mathrm{\ne }1$$

Подставляем значения для $S_5$:

$$S_5=\frac{11(1-2^5)}{1-2}$$

Шаг 4. Вычислим степени и подставим значения:

$$2^5=32,1-32=-31$$

$$S_5=\frac{11\times (-31)}{-1}=11\times 31=341$$

Ответ: $S_5=341$

2. Дано:  $b_1=11$, $b_4=88$. Найти сумму первых пяти членов $S_5$.

Шаг 1. Выразим знаменатель прогрессии $q$.
Так как известно, что $b_4=b_1\cdot q^3$, выразим $q$:

$$q=\sqrt[3]{\frac{b_4}{b_1}}=\sqrt[3]{\frac{88}{11}}=\sqrt[3]{8}=2$$

Шаг 2. Используем формулу суммы первых пяти членов геометрической прогрессии:

$$S_5=\frac{b_1(1-q^5)}{1-q}$$

Шаг 3. Подставляем значения:

$$S_5=\frac{11(1-2^5)}{1-2}$$

$$=\frac{11(1-32)}{-1}=\frac{11\times (-31)}{-1}=11\times 31=341$$

Ответ: $S_5=341$

Таким образом, в обоих случаях сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 341.