ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 60 Алимов — Подробные Ответы

1. ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{-0,75}+{\left(\frac{1}{8}\right)}^{-\frac{4}{3}}$
2. $(0,04{)}^{-1,5}-(0,125{)}^{-\frac{2}{3}}$
3. $8^{\frac{9}{7}}:8^{\frac{2}{7}}-3^{\frac{6}{5}}\cdot 3^{\frac{4}{5}}$
4. ${\left(5^{-\frac{2}{5}}\right)}^{-5}+{((0,2{)}^{\frac{3}{4}})}^{-4}$

1. ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{-0,75}+{\left(\frac{1}{8}\right)}^{-\frac{4}{3}}=8+16=24$
2. $(0,04{)}^{-1,5}-(0,125{)}^{-\frac{2}{3}}=125-4=121$
3. $8^{\frac{9}{7}}:8^{\frac{2}{7}}-3^{\frac{6}{5}}\cdot 3^{\frac{4}{5}}=8-9=-1$
4. ${\left(5^{-\frac{2}{5}}\right)}^{-5}+{((0,2{)}^{\frac{3}{4}})}^{-4}=25+125=150$

1) ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{-0,75}+{\left(\frac{1}{8}\right)}^{-\frac{4}{3}}$

Шаг 1: Раскрытие степени в первой части

$${\left(\frac{1}{16}\right)}^{-0,75}={16}^{0,75}$$

Для вычисления ${16}^{0,75}$ можно представить 16 как $2^4$, так что:

$${16}^{0,75}=(2^4{)}^{0,75}=2^{4\times 0,75}=2^3=8$$

Шаг 2: Раскрытие степени во второй части

$${\left(\frac{1}{8}\right)}^{-\frac{4}{3}}=8^{\frac{4}{3}}$$

Теперь выразим 8 как $2^3$:

$$8^{\frac{4}{3}}=(2^3{)}^{\frac{4}{3}}=2^{3\times \frac{4}{3}}=2^4=16$$

Шаг 3: Сложение

Теперь, сложим результаты:

$$8+16=24$$

Ответ: $24$

2) $(0,04{)}^{-1,5}-(0,125{)}^{-\frac{2}{3}}$

Шаг 1: Перевод в дроби и раскрытие степени в первой части

$$0,04=\frac{4}{100}=\frac{1}{25}$$

$${\left(\frac{1}{25}\right)}^{-1,5}={25}^{1,5}$$

Теперь вычислим ${25}^{1,5}$:

$${25}^{1,5}=\sqrt{{25}^3}=\sqrt{15625}=125$$

Шаг 2: Перевод в дроби и раскрытие степени во второй части

$$0,125=\frac{1}{8}$$

$${\left(\frac{1}{8}\right)}^{-\frac{2}{3}}=8^{\frac{2}{3}}$$

Вычислим $8^{\frac{2}{3}}$:

$$8^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{8^2}=\sqrt[3]{64}=4$$

Шаг 3: Вычитание

Теперь вычитаем:

$$125-4=121$$

Ответ: $121$

3) $8^{\frac{9}{7}}:8^{\frac{2}{7}}-3^{\frac{6}{5}}\cdot 3^{\frac{4}{5}}$

Шаг 1: Деление степеней с одинаковым основанием

$$\frac{8^{\frac{9}{7}}}{8^{\frac{2}{7}}}=8^{\frac{9}{7}-\frac{2}{7}}=8^{\frac{7}{7}}=8^1=8$$

Шаг 2: Умножение степеней с одинаковым основанием

$$3^{\frac{6}{5}}\cdot 3^{\frac{4}{5}}=3^{\frac{6}{5}+\frac{4}{5}}=3^{\frac{10}{5}}=3^2=9$$

Шаг 3: Вычитание

Теперь вычитаем:

$$8-9=-1$$

Ответ: $-1$

4)${\left(5^{-\frac{2}{5}}\right)}^{-5}+{((0,2{)}^{\frac{3}{4}})}^{-4}$

Шаг 1: Раскрытие степени в первой части

$${\left(5^{-\frac{2}{5}}\right)}^{-5}=5^{(-\frac{2}{5})\times (-5)}=5^2=25$$

Шаг 2: Раскрытие степени во второй части

Сначала выразим $0,2$ как дробь:

$$0,2=\frac{1}{5}$$

Теперь вычислим степень:

$${\left({\left(\frac{1}{5}\right)}^{\frac{3}{4}}\right)}^{-4}={\left(\frac{1}{5}\right)}^{\frac{3}{4}\times (-4)}=5^3=125$$

Шаг 3: Сложение

Теперь складываем:

$$25+125=150$$

Ответ: $150$

Итоговые ответы:

1. $24$
2. $121$
3. $-1$
4. $150$