ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 32 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 3 степени -125 +1/8* корень 6 степени 64;
2. корень 5 степени 32 — 0,5* корень 3 степени 216;
3. -1/3* корень 4 степени 81 + корень 4 степени 625;
4. корень 3 степени -1000 — 1/4 * корень 4 степени * 256;
5. корень 5 степени 1/243 + корень 3 степени -0,001 — корень 4 степени 0,0016.

1) ∛-125 + ⁶√64 = ∛5³ + ¹/₈ ⋅ ⁶√2⁶ = -5 + ¹/₈ ⋅ 2 = -5 + 0,25 = -4,75;

2) ⁵√32 — 0,5 ⋅ ∛-216 = ⁵√2⁵ — 0,5 ⋅ (-∛6³) = 2 + 0,5 ⋅ 6 = 2 + 3 = 5;

3) -¹/₃ ⋅ ⁴√81 + ⁴√625 = -¹/₃ ⋅ ⁴√3⁴ + ⁴√5⁴ = -¹/₃ ⋅ 3 + 5 = -1 + 5 = 4;

4) ∛-1000 — ¹/₄ ⋅ ⁴√256 = ∛-10³ — ¹/₄ ⋅ ⁴√4⁴ = -10 — ¹/₄ ⋅ 4 = -10 — 1 = -11;

5) ⁵√1/243 + ³√0,001 — ⁴√0,0016 = ⁵√(1/3)⁵ + (-∛(0,1)³) — ⁴√(0,2)⁴ =
¹/₃ — 0,1 — 0,2 = ¹/₃ — 0,3 = ¹/₃ — ³/₁₀ = ³/₉ — ³/₁₀ = ¹⁰/₃₀ — ⁹/₃₀ = ¹/₃₀;

1)

$$\sqrt[3]{-125}+\frac{1}{8}\cdot \sqrt[6]{64}$$

Шаг 1:
Представим числа в виде степеней:

• $-125=(-5{)}^3$,
• $64=2^6$

Шаг 2:

$$\sqrt[3]{-125}=\sqrt[3]{(-5{)}^3}=-5$$

(кубический корень из отрицательного числа допустим: $\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$)

$$\sqrt[6]{64}=\sqrt[6]{2^6}=2$$

Шаг 3:

$$\frac{1}{8}\cdot 2=\frac{2}{8}=\mathrm{0,25}$$

Шаг 4:

$$-5+\mathrm{0,25}=-\mathrm{4,75}$$

✅ Ответ: $-\mathrm{4,75}$

2)

$$\sqrt[5]{32}-\mathrm{0,5}\cdot \sqrt[3]{-216}$$

Шаг 1:

• $32=2^5$,
• $-216=(-6{)}^3$

Шаг 2:

$$\sqrt[5]{32}=\sqrt[5]{2^5}=2$$$$\sqrt[3]{-216}=\sqrt[3]{(-6{)}^3}=-6$$

Шаг 3:

$$\mathrm{0,5}\cdot (-6)=-3$$

Шаг 4:

$$2-(-3)=2+3=5$$

✅ Ответ: $5$

3)

$$-\frac{1}{3}\cdot \sqrt[4]{81}+\sqrt[4]{625}$$

Шаг 1:

• $81=3^4$,
• $625=5^4$

Шаг 2:

$$\sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{3^4}=3$$$$\sqrt[4]{625}=\sqrt[4]{5^4}=5$$

Шаг 3:

$$-\frac{1}{3}\cdot 3=-1$$

Шаг 4:

$$-1+5=4$$

✅ Ответ: $4$

4)

$$\sqrt[3]{-1000}-\frac{1}{4}\cdot \sqrt[4]{256}$$

Шаг 1:

• $-1000=(-10{)}^3$,
• $256=4^4$

Шаг 2:

$$\sqrt[3]{-1000}=\sqrt[3]{(-10{)}^3}=-10$$$$\sqrt[4]{256}=\sqrt[4]{4^4}=4$$

Шаг 3:

$$\frac{1}{4}\cdot 4=1$$

Шаг 4:

$$-10-1=-11$$

✅ Ответ: $-11$

5)

$$\sqrt[5]{\frac{1}{243}}+\sqrt[3]{\mathrm{0,001}}-\sqrt[4]{\mathrm{0,0016}}$$

Шаг 1:
Представим каждое число в виде степени:

• $\frac{1}{243}={\left(\frac{1}{3}\right)}^5$
• $\mathrm{0,001}={10}^{-3}=(\mathrm{0,1}{)}^3$
• $\mathrm{0,0016}=(\mathrm{0,2}{)}^4$

Шаг 2:

$$\sqrt[5]{\frac{1}{243}}=\sqrt[5]{{\left(\frac{1}{3}\right)}^5}=\frac{1}{3}$$$$\sqrt[3]{\mathrm{0,001}}=\sqrt[3]{(\mathrm{0,1}{)}^3}=\mathrm{0,1}$$$$\sqrt[4]{\mathrm{0,0016}}=\sqrt[4]{(\mathrm{0,2}{)}^4}=\mathrm{0,2}$$

Шаг 3:

$$\frac{1}{3}-\mathrm{0,1}-\mathrm{0,2}=\frac{1}{3}-\mathrm{0,3}$$

Шаг 4:
Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{1}{3}-\frac{3}{10}=\frac{10-9}{30}=\frac{1}{30}$$

✅ Ответ: $\frac{1}{30}$