ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 10 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 63 * корень 28;
2. корень 20 * корень 5;
3. корень 50 : корень 8;
4. корень 12 : корень 27

1)

$\sqrt{63} \cdot \sqrt{28}$

Используем свойство корней:

$$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$$ $$\sqrt{63} \cdot \sqrt{28} = \sqrt{63 \cdot 28}$$

Разложим числа на множители:

$$63 = 7 \cdot 9, \quad 28 = 7 \cdot 4$$ $$\sqrt{(7 \cdot 9) \cdot (7 \cdot 4)}$$ $$= \sqrt{7 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 4} = \sqrt{7^2 \cdot 9 \cdot 4}$$ $$= 7 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{4} = 7 \cdot 3 \cdot 2 = 42$$

Ответ: 42

2)

$\sqrt{20} \cdot \sqrt{5}$ $$\sqrt{20} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{20 \cdot 5} = \sqrt{100}$$ $$\sqrt{100} = 10$$

Ответ: 10

3)

$\sqrt{50} : \sqrt{8}$

Используем свойство корней:

$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$$ $$\sqrt{50} : \sqrt{8} = \sqrt{\frac{50}{8}}$$

Сократим дробь:

$$\frac{50}{8} = \frac{25}{4}$$ $$\sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}} = \frac{5}{2} = 2.5$$

Ответ: 2.5

4)

$\sqrt{12} : \sqrt{27}$ $$\sqrt{12} : \sqrt{27} = \sqrt{\frac{12}{27}}$$

Сократим дробь:

$$\frac{12}{27} = \frac{4}{9}$$ $$\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$$

Ответ: $\frac{2}{3}$

Используем свойства корней:

• Произведение корней:
  $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$
• Деление корней:
  $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$

1) $\sqrt{63}\cdot \sqrt{28}$

Применяем свойство умножения корней:

$$\sqrt{63}\cdot \sqrt{28}=\sqrt{63\times 28}$$

Разложим числа на множители:

$$63=7\times 9,28=7\times 4$$

$$\sqrt{(7\times 9)\times (7\times 4)}$$

Группируем множители:

$$\sqrt{7^2\times 9\times 4}$$

Извлекаем корни:

$$7\cdot \sqrt{9}\cdot \sqrt{4}=7\cdot 3\cdot 2=42$$

Ответ: 42

2) $\sqrt{20}\cdot \sqrt{5}$

Применяем свойство корней:

$$\sqrt{20}\cdot \sqrt{5}=\sqrt{20\times 5}=\sqrt{100}$$

Извлекаем корень:

$$\sqrt{100}=10$$

Ответ: 10

3) $\sqrt{50}:\sqrt{8}$

Применяем свойство деления корней:

$$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{8}}=\sqrt{\frac{50}{8}}$$

Сокращаем дробь:

$$\frac{50}{8}=\frac{25}{4}$$

Разделяем корень:

$$\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$$

Извлекаем корни:

$$\frac{5}{2}=2.5$$

Ответ: 2.5

4) $\sqrt{12}:\sqrt{27}$

Применяем свойство деления корней:

$$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{27}}=\sqrt{\frac{12}{27}}$$

Сокращаем дробь:

$$\frac{12}{27}=\frac{4}{9}$$

Разделяем корень:

$$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$$

Извлекаем корни:

$$\frac{2}{3}$$

Ответ: $\frac{2}{3}$