ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 77 Алимов — Подробные Ответы

1. (a4)^-3/4 *(b^-2/3)^-6;
2. ((a6/b^-3)4)1/12.

1. $(a^4)^{-\frac{3}{4}} \cdot \left(b^{-\frac{2}{3}}\right)^{-6} = a^{-3} \cdot b^{\frac{12}{3}} = a^{-3} \cdot b^4 = \frac{b^4}{a^3}$Ответ: $\frac{b^4}{a^3}$
2. $\left(\left(\frac{a^6}{b^{-3}}\right)^4\right)^{\frac{1}{12}} = (a^6 \cdot b^3)^{\frac{4}{12}} = a^{\frac{24}{12}} \cdot b^{\frac{12}{12}} = a^2 b$Ответ: $a^{2}b$

1) $(a^4)^{-\frac{3}{4}} \cdot \left(b^{-\frac{2}{3}}\right)^{-6}$

Шаг 1: Использование свойства степени $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$

Применим это свойство к первому множителю ($(a^4)^{-\frac{3}{4}}$:

$$(a^4)^{-\frac{3}{4}} = a^{4 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)} = a^{-3}.$$

Применим это свойство ко второму множителю ${\left(b^{-\frac{2}{3}}\right)}^{-6}$ $\left(b^{-\frac{2}{3}}\right)^{-6}$:

$$\left(b^{-\frac{2}{3}}\right)^{-6} = b^{\left(-\frac{2}{3}\right) \cdot (-6)} = b^{\frac{12}{3}} = b^4.$$

Шаг 2: Умножение полученных выражений

Теперь умножим два полученных результата:

$$a^{-3} \cdot b^4.$$

Шаг 3: Переписать как дробь

Так как $a^{-3}$ можно записать как $\frac{1}{a^3}$$\frac{1}{a^3}$, получаем:

$$a^{-3} \cdot b^4 = \frac{b^4}{a^3}.$$

Ответ: $\frac{b^4}{a^3}$

2) $\left(\left(\frac{a^6}{b^{-3}}\right)^4\right)^{\frac{1}{12}}$

Шаг 1: Упростим выражение в скобках

Вначале упростим выражение $\left(\frac{a^6}{b^{-3}}\right)$. Напоминаю, что $b^{-3}$ можно записать как $\frac{1}{b^3}$, тогда:

$$\frac{a^6}{b^{-3}} = a^6 \cdot b^3.$$

Шаг 2: Возведение в степень 4

Теперь возводим выражение $(a^6 \cdot b^3)$ в степень 4:

$$(a^6 \cdot b^3)^4 = (a^6)^4 \cdot (b^3)^4 = a^{6 \cdot 4} \cdot b^{3 \cdot 4} = a^{24} \cdot b^{12}.$$

Шаг 3: Возведение в степень $\frac{1}{12}$

Теперь возводим выражение $a^{24} \cdot b^{12}$ в степень $\frac{1}{12}$:

$$\left(a^{24} \cdot b^{12}\right)^{\frac{1}{12}} = a^{24 \cdot \frac{1}{12}} \cdot b^{12 \cdot \frac{1}{12}} = a^2 \cdot b.$$

Ответ: $a^2 b$