ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1456 Алимов — Подробные Ответы

Через точку А (-3; 2) проходит прямая, параллельная прямой, проходящей через точки В (-2; 2) и С (3; 0). Записать формулы, задающие линейные функции, графиками которых являются данные прямые.

Уравнение прямой имеет вид: $y = kx + b$;

1) Прямая проходит через точки $B(-2; 2)$ и $C(3; 0)$, значит:

$$\begin{cases} 2 = -2k + b \\ 0 = 3k + b \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} b = 2k + 2 \\ b = -3k \end{cases};$$ $$2k + 2 = -3k;$$ $$5k = -2, \text{отсюда } k = -0{,}4;$$ $$b = -3 \cdot (-0{,}4) = 1{,}2;$$ $$y = -0{,}4x + 1{,}2;$$

2) Параллельная ей прямая проходит через точку $A(-3; 2)$, значит:

$$2 = -0{,}4 \cdot (-3) + b;$$ $$2 = 1{,}2 + b;$$ $$b = 2 — 1{,}2 = 0{,}8;$$ $$y = -0{,}4x + 0{,}8;$$

Ответ: $y = -0{,}4x + 1{,}2$; $y = -0{,}4x + 0{,}8$.

Задача:

Найти уравнение прямой, проходящей через точки $B(-2; 2)$ и $C(3; 0)$, а также уравнение параллельной ей прямой, проходящей через точку $A(-3; 2)$.

Уравнение прямой имеет общий вид:

$$y = kx + b,$$

где:

• $k$ — угловой коэффициент (наклон),
• $b$ — значение $y$, когда $x = 0$ (ордината точки пересечения с осью $y$).

Часть 1: Найдём уравнение прямой через точки $B(-2; 2)$ и $C(3; 0)$

Шаг 1. Подставим координаты в уравнение $y = kx + b$

Для точки $B(-2;\,2)$:

$$2 = -2k + b \tag{1}$$

Для точки $C(3;\,0)$:

$$0 = 3k + b \tag{2}$$

Шаг 2. Выразим $b$ из (2)

$$0 = 3k + b \quad \Rightarrow \quad b = -3k \tag{3}$$

Шаг 3. Подставим (3) в (1)

$$2 = -2k + (-3k) = -5k \Rightarrow k = -\frac{2}{5} = -0{,}4$$

Шаг 4. Найдём $b$

Подставим $k = -0{,}4$ в (3):

$$b = -3 \cdot (-0{,}4) = 1{,}2$$

Уравнение первой прямой:

$$y = -0{,}4x + 1{,}2$$

Часть 2: Найдём уравнение параллельной прямой, проходящей через $A(-3; 2)$

Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент, то есть тот же самый $k = -0{,}4$.

Шаг 1. Подставим точку $A(-3;\,2)$ и $k = -0{,}4$ в уравнение

$$y = kx + b \Rightarrow 2 = -0{,}4 \cdot (-3) + b \Rightarrow 2 = 1{,}2 + b \Rightarrow b = 2 — 1{,}2 = 0{,}8$$

Уравнение второй (параллельной) прямой:

$$y = -0{,}4x + 0{,}8$$

Ответ:

$$\boxed{ \begin{aligned} &\text{1) } y = -0{,}4x + 1{,}2 \quad \text{(через точки B и C)} \\ &\text{2) } y = -0{,}4x + 0{,}8 \quad \text{(параллельная через точку A)} \end{aligned} }$$