ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 448 Алимов — Подробные Ответы

Определить знаки чисел sin a, cos а, tg а, если:

1. а = 1;
2. а = 3;
3. а = -3,4;
4. а = -1,3.

Определить знаки чисел $\sin a$, $\cos a$, $\operatorname{tg} a$, если:

1. $a = 1$;
   $\pi \approx 3,14$;
   $0 < 1 < 0,5\pi$;
   Точка, полученная поворотом, находится в I четверти;
   Ответ: $\sin a > 0$; $\cos a > 0$; $\operatorname{tg} a > 0$.
2. $a = 3$;
   $\pi \approx 3,14$;
   $0,5\pi < 3 < \pi$;
   Точка, полученная поворотом, находится во II четверти;
   Ответ: $\sin a > 0$; $\cos a < 0$; $\operatorname{tg} a < 0$.
3. $a = -3,4$;
   $\pi \approx 3,14$;
   $-3,4 + 2\pi \approx -3,4 + 6,28 \approx 2,88$;
   $0,5\pi < 2,88 < \pi$;
   Точка, полученная поворотом, находится во II четверти;
   Ответ: $\sin a > 0$; $\cos a < 0$; $\operatorname{tg} a < 0$.
4. $a = -1,3$;
   $\pi \approx 3,14$;
   $-1,3 + 2\pi \approx -1,3 + 6,28 \approx 4,98$;
   $1,5\pi < 4,98 < 2\pi$;
   Точка, полученная поворотом, находится в IV четверти;
   Ответ: $\sin a < 0$; $\cos a > 0$; $\operatorname{tg} a < 0$.

Основные сведения:

• Тригонометрическая окружность разделена на 4 четверти (в радианах):

• Если угол $a$ выходит за пределы интервала $[0, 2\pi)$, его можно привести к этому интервалу, прибавляя или вычитая $2\pi$.

1) $a = 1$

Шаг 1: Приблизим константы:

$$\pi \approx 3{,}14, \quad \frac{\pi}{2} \approx 1{,}57$$

Шаг 2: Проверим, в какой четверти лежит угол:

$$0 < 1 < 1{,}57$$

Угол $a=1$ находится в I четверти.

Шаг 3: Знаки функций в I четверти:

• $\sin a > 0$,
• $\cos a > 0$,
• $\operatorname{tg} a > 0$.

Ответ:

$$\sin a > 0; \quad \cos a > 0; \quad \operatorname{tg} a > 0.$$

2) $a = 3$

Шаг 1: Приблизим константы:

$$\pi \approx 3{,}14, \quad \frac{\pi}{2} \approx 1{,}57$$

Шаг 2: Проверим расположение угла $a=3$:

$$1{,}57 < 3 < 3{,}14$$

То есть,

$$\frac{\pi}{2} < 3 < \pi$$

Угол во II четверти.

Шаг 3: Знаки функций во II четверти:

• $\sin a > 0$,
• $\cos a < 0$,
• $\operatorname{tg} a < 0$.

Ответ:

$$\sin a > 0; \quad \cos a < 0; \quad \operatorname{tg} a < 0.$$

3) $a = -3{,}4$

Шаг 1: Приведём угол к интервалу $[0, 2\pi)$, прибавляя $2\pi$:

$$-3{,}4 + 2\pi \approx -3{,}4 + 6{,}28 = 2{,}88$$

Шаг 2: Проверяем, в какой четверти находится $2{,}88$:

$$1{,}57 < 2{,}88 < 3{,}14$$

Следовательно, $a$ находится во II четверти.

Шаг 3: Знаки функций во II четверти:

• $\sin a > 0$,
• $\cos a < 0$,
• $\operatorname{tg} a < 0$.

Ответ:

$$\sin a > 0; \quad \cos a < 0; \quad \operatorname{tg} a < 0.$$

4) $a = -1{,}3$

Шаг 1: Приведём угол к положительному:

$$-1{,}3 + 2\pi \approx -1{,}3 + 6{,}28 = 4{,}98$$

Шаг 2: Проверим границы четверти для $4{,}98$:

$$\frac{3\pi}{2} \approx 4{,}71, \quad 2\pi \approx 6{,}28$$

Поскольку

$$4{,}71 < 4{,}98 < 6{,}28$$

угол находится в IV четверти.

Шаг 3: Знаки функций в IV четверти:

• $\sin a < 0$,
• $\cos a > 0$,
• $\operatorname{tg} a < 0$.

Ответ:

$$\sin a < 0; \quad \cos a > 0; \quad \operatorname{tg} a < 0.$$