ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 34 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 3 степени (5^3*7^3);
2. корень 4 степени (11^4*3^4);
3. корень 5 степени (0,2)5*8^5);
4. корень 7 степени ((1/3)^7*21^7);

1. $\sqrt[3]{5^3\cdot 7^3}=\sqrt[3]{5^3}\cdot \sqrt[3]{7^3}=5\cdot 7=35$
2. $\sqrt[4]{114\cdot 34}=\sqrt[4]{114}\cdot \sqrt[4]{34}=11\cdot 3=33$
3. $\sqrt[5]{(0,2{)}^5\cdot 85}=\sqrt[5]{(0,2{)}^5}\cdot \sqrt[5]{85}=0,2\cdot 8=1,6$
4. $\sqrt[7]{{\left(\frac{1}{3}\right)}^7\cdot 217}=\sqrt[7]{{\left(\frac{1}{3}\right)}^7}\cdot \sqrt[7]{217}=\frac{1}{3}\cdot 21=7$

1) $\sqrt[3]{5^3\cdot 7^3}$

Шаг 1: Расписываем корень как произведение отдельных корней:

$$\sqrt[3]{5^3\cdot 7^3}=\sqrt[3]{5^3}\cdot \sqrt[3]{7^3}$$

Шаг 2: Используем свойство корня:

$\sqrt[n]{a^n}=a$, то есть

$$\sqrt[3]{5^3}=5,\sqrt[3]{7^3}=7$$

Шаг 3: Умножаем полученные значения:

$$5\cdot 7=35$$

Ответ: $35$

2) $\sqrt[4]{{11}^4\cdot 3^4}$

Шаг 1: Разделяем корень на два множителя:

$$\sqrt[4]{{11}^4\cdot 3^4}=\sqrt[4]{{11}^4}\cdot \sqrt[4]{3^4}$$

Шаг 2: Применяем свойство корня:

$$\sqrt[4]{{11}^4}=11,\sqrt[4]{3^4}=3$$

Шаг 3: Перемножаем полученные числа:

$$11\cdot 3=33$$

Ответ: $33$

3) $\sqrt[5]{(0,2{)}^5\cdot 8^5}$

Шаг 1: Записываем корень отдельно для каждого множителя:

$$\sqrt[5]{(0,2{)}^5\cdot 8^5}=\sqrt[5]{(0,2{)}^5}\cdot \sqrt[5]{8^5}$$

Шаг 2: Используем свойство корня:

$$\sqrt[5]{(0,2{)}^5}=0,2,\sqrt[5]{8^5}=8$$

Шаг 3: Перемножаем числа:

$$0,2\cdot 8=1,6$$

Ответ: $1,6$

4) $\sqrt[7]{{\left(\frac{1}{3}\right)}^7\cdot {21}^7}$

Шаг 1: Разделяем корень на два множителя:

$$\sqrt[7]{{\left(\frac{1}{3}\right)}^7\cdot {21}^7}=\sqrt[7]{{\left(\frac{1}{3}\right)}^7}\cdot \sqrt[7]{{21}^7}$$

Шаг 2: Извлекаем корень:

$$\sqrt[7]{{\left(\frac{1}{3}\right)}^7}=\frac{1}{3},\sqrt[7]{{21}^7}=21$$

Шаг 3: Перемножаем результаты:

$$\frac{1}{3}\cdot 21=7$$

Ответ: $7$