1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
GDZ
ГДЗ Алимов 10, 11 Класс по Алгебре Все Учебники — Ответы на Любые Задачи Бесплатно
ГДЗ Алимов 10-11 Класс по Алгебре — Онлайн Решение Задач Бесплатно
ГДЗ Алимов 10-11 Класс по Алгебре Учебник 📕 Колягин, Ткачева — Все Части
ГДЗ Алимов 10-11 Класс по Алгебре Учебник 📕 Колягин, Ткачева — Все Части
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 538 Алимов - Подробные Ответы
Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.
10 класс
Класс
10
Предмет
ГДЗ Алимов 10, 11 Класс по Алгебре Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.
Год
2015-2024.
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Оцени решение
← Предыдущий Следующий →
Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 538 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Вычислить:

  1. cos 105° + cos 75°;
  2. sin 105 — sin 75;
  3. cos 11пи/12 + cos 5пи/12;
  4. cos 11пи/12- cos 5пи.12;
  5. sin 7пи/12 — sin пи/12;
  6. sin 105 + sin 165.
Краткий ответ

1.

cos⁡105∘+cos⁡75∘=2⋅cos⁡105∘+75∘2⋅cos⁡105∘−75∘2=\cos 105^\circ + \cos 75^\circ = 2 \cdot \cos \frac{105^\circ + 75^\circ}{2} \cdot \cos \frac{105^\circ — 75^\circ}{2} = =2⋅cos⁡90∘⋅cos⁡15∘=2⋅0⋅cos⁡15∘=0;= 2 \cdot \cos 90^\circ \cdot \cos 15^\circ = 2 \cdot 0 \cdot \cos 15^\circ = 0;

2.

sin⁡105∘−sin⁡75∘=2⋅sin⁡105∘−75∘2⋅cos⁡105∘+75∘2=\sin 105^\circ — \sin 75^\circ = 2 \cdot \sin \frac{105^\circ — 75^\circ}{2} \cdot \cos \frac{105^\circ + 75^\circ}{2} = =2⋅sin⁡15∘⋅cos⁡90∘=2⋅sin⁡15∘⋅0=0;= 2 \cdot \sin 15^\circ \cdot \cos 90^\circ = 2 \cdot \sin 15^\circ \cdot 0 = 0;

3.

cos⁡11π12+cos⁡5π12=2⋅cos⁡11π12+5π122⋅cos⁡11π12−5π122=\cos \frac{11\pi}{12} + \cos \frac{5\pi}{12} = 2 \cdot \cos \frac{\frac{11\pi}{12} + \frac{5\pi}{12}}{2} \cdot \cos \frac{\frac{11\pi}{12} — \frac{5\pi}{12}}{2} = =2⋅cos⁡2π3⋅cos⁡π4=2⋅cos⁡(π−π3)⋅cos⁡π4== 2 \cdot \cos \frac{2\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{4} = 2 \cdot \cos \left( \pi — \frac{\pi}{3} \right) \cdot \cos \frac{\pi}{4} = =2⋅(−cos⁡π3)⋅cos⁡π4=2⋅(−12)⋅22=−22;= 2 \cdot \left( -\cos \frac{\pi}{3} \right) \cdot \cos \frac{\pi}{4} = 2 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2};

4.

cos⁡11π12−cos⁡5π12=−2⋅sin⁡11π12+5π122⋅sin⁡11π12−5π122=\cos \frac{11\pi}{12} — \cos \frac{5\pi}{12} = -2 \cdot \sin \frac{\frac{11\pi}{12} + \frac{5\pi}{12}}{2} \cdot \sin \frac{\frac{11\pi}{12} — \frac{5\pi}{12}}{2} = =−2⋅sin⁡2π3⋅sin⁡π4=−2⋅sin⁡(π−π3)⋅sin⁡π4== -2 \cdot \sin \frac{2\pi}{3} \cdot \sin \frac{\pi}{4} = -2 \cdot \sin \left( \pi — \frac{\pi}{3} \right) \cdot \sin \frac{\pi}{4} = =−2⋅sin⁡π3⋅sin⁡π4=−2⋅32⋅22=−62;= -2 \cdot \sin \frac{\pi}{3} \cdot \sin \frac{\pi}{4} = -2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{6}}{2};

5.

sin⁡7π12−sin⁡π12=2⋅sin⁡7π12−π122⋅cos⁡7π12+π122=\sin \frac{7\pi}{12} — \sin \frac{\pi}{12} = 2 \cdot \sin \frac{\frac{7\pi}{12} — \frac{\pi}{12}}{2} \cdot \cos \frac{\frac{7\pi}{12} + \frac{\pi}{12}}{2} = =2⋅sin⁡π4⋅cos⁡π3=2⋅22⋅12=22;= 2 \cdot \sin \frac{\pi}{4} \cdot \cos \frac{\pi}{3} = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2};

6.

sin⁡105∘+sin⁡165∘=2⋅sin⁡105∘+165∘2⋅cos⁡105∘−165∘2=\sin 105^\circ + \sin 165^\circ = 2 \cdot \sin \frac{105^\circ + 165^\circ}{2} \cdot \cos \frac{105^\circ — 165^\circ}{2} = =2⋅sin⁡135∘⋅cos⁡(−30∘)== 2 \cdot \sin 135^\circ \cdot \cos (-30^\circ) = =2⋅sin⁡(90∘+45∘)⋅cos⁡30∘=2⋅cos⁡45∘⋅cos⁡30∘=2⋅22⋅32=62 = 2 \cdot \sin (90^\circ + 45^\circ) \cdot \cos 30^\circ = 2 \cdot \cos 45^\circ \cdot \cos 30^\circ = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2};

Подробный ответ

1)

cos⁡105∘+cos⁡75∘\cos 105^\circ + \cos 75^\circ

Шаг 1: Формула суммы косинусов:

cos⁡A+cos⁡B=2⋅cos⁡(A+B2)⋅cos⁡(A−B2)\cos A + \cos B = 2 \cdot \cos\left(\frac{A + B}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{A — B}{2}\right)

Пусть:
A=105∘A = 105^\circ, B=75∘B = 75^\circ

Шаг 2: Вычисляем:

  • A+B2=105∘+75∘2=180∘2=90∘\frac{A + B}{2} = \frac{105^\circ + 75^\circ}{2} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ
  • A−B2=105∘−75∘2=30∘2=15∘\frac{A — B}{2} = \frac{105^\circ — 75^\circ}{2} = \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ

Шаг 3: Подставляем:

cos⁡105∘+cos⁡75∘=2⋅cos⁡90∘⋅cos⁡15∘\cos 105^\circ + \cos 75^\circ = 2 \cdot \cos 90^\circ \cdot \cos 15^\circ

Но cos⁡90∘=0\cos 90^\circ = 0, следовательно:

2⋅0⋅cos⁡15∘=02 \cdot 0 \cdot \cos 15^\circ = 0

2)

sin⁡105∘−sin⁡75∘\sin 105^\circ — \sin 75^\circ

Шаг 1: Формула разности синусов:

sin⁡A−sin⁡B=2⋅sin⁡(A−B2)⋅cos⁡(A+B2)\sin A — \sin B = 2 \cdot \sin\left(\frac{A — B}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{A + B}{2}\right)

Пусть:
A=105∘A = 105^\circ, B=75∘B = 75^\circ

Шаг 2: Вычисляем:

  • A−B2=30∘2=15∘\frac{A — B}{2} = \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ
  • A+B2=180∘2=90∘\frac{A + B}{2} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ

Шаг 3: Подставляем:

2⋅sin⁡15∘⋅cos⁡90∘2 \cdot \sin 15^\circ \cdot \cos 90^\circ

Поскольку cos⁡90∘=0\cos 90^\circ = 0, получаем:

2⋅sin⁡15∘⋅0=02 \cdot \sin 15^\circ \cdot 0 = 0

3)

cos⁡11π12+cos⁡5π12\cos \frac{11\pi}{12} + \cos \frac{5\pi}{12}

Шаг 1: Формула:

cos⁡A+cos⁡B=2⋅cos⁡(A+B2)⋅cos⁡(A−B2)\cos A + \cos B = 2 \cdot \cos\left(\frac{A + B}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{A — B}{2}\right)

Пусть:
A=11π12A = \frac{11\pi}{12}, B=5π12B = \frac{5\pi}{12}

Шаг 2:

  • A+B2=11π12+5π122=16π122=8π12=2π3\frac{A + B}{2} = \frac{\frac{11\pi}{12} + \frac{5\pi}{12}}{2} = \frac{\frac{16\pi}{12}}{2} = \frac{8\pi}{12} = \frac{2\pi}{3}
  • A−B2=6π122=π4\frac{A — B}{2} = \frac{\frac{6\pi}{12}}{2} = \frac{\pi}{4}

Шаг 3:

2⋅cos⁡2π3⋅cos⁡π42 \cdot \cos \frac{2\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{4}

Преобразуем cos⁡2π3\cos \frac{2\pi}{3}:

cos⁡2π3=cos⁡(π−π3)=−cos⁡π3=−12\cos \frac{2\pi}{3} = \cos \left( \pi — \frac{\pi}{3} \right) = -\cos \frac{\pi}{3} = -\frac{1}{2}

А cos⁡π4=22\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Подставляем:

2⋅(−12)⋅22=−222 \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2}

4)

cos⁡11π12−cos⁡5π12\cos \frac{11\pi}{12} — \cos \frac{5\pi}{12}

Шаг 1: Формула:

cos⁡A−cos⁡B=−2⋅sin⁡(A+B2)⋅sin⁡(A−B2)\cos A — \cos B = -2 \cdot \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{A — B}{2}\right)

Аналогично предыдущему:

  • A+B2=2π3\frac{A + B}{2} = \frac{2\pi}{3},
  • A−B2=π4\frac{A — B}{2} = \frac{\pi}{4}

Шаг 2: Подставляем:

−2⋅sin⁡2π3⋅sin⁡π4-2 \cdot \sin \frac{2\pi}{3} \cdot \sin \frac{\pi}{4}

Разложим:

  • sin⁡2π3=sin⁡(π−π3)=sin⁡π3=32\sin \frac{2\pi}{3} = \sin \left( \pi — \frac{\pi}{3} \right) = \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}
  • sin⁡π4=22\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Получаем:

−2⋅32⋅22=−62-2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{6}}{2}

5)

sin⁡7π12−sin⁡π12\sin \frac{7\pi}{12} — \sin \frac{\pi}{12}

Шаг 1: Формула:

sin⁡A−sin⁡B=2⋅sin⁡(A−B2)⋅cos⁡(A+B2)\sin A — \sin B = 2 \cdot \sin\left(\frac{A — B}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{A + B}{2}\right)

Пусть:
A=7π12A = \frac{7\pi}{12}, B=π12B = \frac{\pi}{12}

Шаг 2:

  • A−B2=6π12÷2=π4\frac{A — B}{2} = \frac{6\pi}{12} \div 2 = \frac{\pi}{4}
  • A+B2=8π12÷2=π3\frac{A + B}{2} = \frac{8\pi}{12} \div 2 = \frac{\pi}{3}

Шаг 3: Подставляем:

2⋅sin⁡π4⋅cos⁡π3=2⋅22⋅12=222 \cdot \sin \frac{\pi}{4} \cdot \cos \frac{\pi}{3} = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}

6)

sin⁡105∘+sin⁡165∘\sin 105^\circ + \sin 165^\circ

Шаг 1: Формула:

sin⁡A+sin⁡B=2⋅sin⁡(A+B2)⋅cos⁡(A−B2)\sin A + \sin B = 2 \cdot \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{A — B}{2}\right)

Пусть:
A=105∘A = 105^\circ, B=165∘B = 165^\circ

Шаг 2:

  • A+B2=270∘2=135∘\frac{A + B}{2} = \frac{270^\circ}{2} = 135^\circ
  • A−B2=−60∘2=−30∘\frac{A — B}{2} = \frac{-60^\circ}{2} = -30^\circ

sin⁡135∘=sin⁡(90∘+45∘)=cos⁡45∘=22\sin 135^\circ = \sin(90^\circ + 45^\circ) = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} cos⁡(−30∘)=cos⁡30∘=32\cos(-30^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}

Шаг 3: Подставляем:

2⋅22⋅32=622 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}

Оцени решение
← Предыдущий Следующий →
Сообщить об ошибке
Общая оценка
4.1 / 5
Комментарии
  • 🙂
  • 😁
  • 🤣
  • 🙃
  • 😊
  • 😍
  • 😐
  • 😡
  • 😎
  • 🙁
  • 😩
  • 😱
  • 😢
  • 💩
  • 💣
  • 💯
  • 👍
  • 👎
В ответ юзеру:
Редактирование комментария

Оставь свой отзыв 💬

Комментариев пока нет, будьте первым!

Другие предметы
Алгебра
10 класс
10