ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 8 Алимов — Подробные Ответы

Какое из равенств $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }=x$ или $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }=-x$ является верным, если:

$\mathrm{1.\; x}=5-\sqrt{7}$;

$4<7<9$;
$2<\sqrt{7}<3$;
$-3<-\sqrt{7}<-2$;
$2<5-\sqrt{7}<3$;

Таким образом $x>0$, значит $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }=x$;
Ответ: $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }=x$.

$\mathrm{2.\; x}=4-3\sqrt{3}=4-\sqrt{9\cdot 3}=4-\sqrt{27}$;
$25<27<36$;
$5<\sqrt{27}<6$;
$-6<-\sqrt{27}<-5$;
$-2<2-\sqrt{27}<-1$;

Таким образом $x<0$, значит $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }=-x$;
Ответ: $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }=-x$.

$\mathrm{3.\; x}=5-\sqrt{10}$;
$9<10<16$;
$3<\sqrt{10}<4$;
$-4<-\sqrt{10}<-3$;
$1<5-\sqrt{10}<2$;

Таким образом $x>0$, значит $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }=x$;
Ответ: $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }=x$.

Какое из равенств $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }=x$ или $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }=-x$ является верным для каждого значения $x$?

1) $x=5-\sqrt{7}$

Шаг 1: Оценка значения $x$.

• Мы начинаем с того, что приближенно вычислим $\sqrt{7}$, так как значение числа $\sqrt{7}$ не является целым числом. Для этого можно использовать калькулятор или таблицу квадратных корней.

$$\sqrt{7}\approx 2.645751311$$

• Теперь подставим это значение в выражение для $x$:

$$x=5-\sqrt{7}\approx 5-2.645751311\approx 2.354248689$$

Шаг 2: Проверка знака $x$.

• Мы видим, что $x\approx 2.354$, то есть $x>0$.

Шаг 3: Оценка абсолютного значения $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$.

• Поскольку $x>0$, по определению абсолютного значения, мы знаем, что:

$$\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }=x$$

Ответ:

$$\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }=x$$

2) $x=4-3\sqrt{3}$

Шаг 1: Оценка значения $x$.

• Начнем с вычисления $\sqrt{3}$. Это также приближенное значение, которое можно найти с помощью калькулятора или таблицы.

$$\sqrt{3}\approx 1.732050807$$

• Теперь подставим это значение в выражение для $x$:

$$x=4-3\sqrt{3}=4-3\cdot 1.732050807\approx 4-5.196152421\approx -1.196152421$$

Шаг 2: Проверка знака $x$.

• Мы видим, что $x\approx -1.196$, то есть $x<0$.

Шаг 3: Оценка абсолютного значения $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$.

• Поскольку $x<0$, по определению абсолютного значения, мы знаем, что:

$$\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }=-x$$

Ответ:

$$\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }=-x$$

3) $x=5-\sqrt{10}$

Шаг 1: Оценка значения $x$.

• Начнем с вычисления $\sqrt{10}$. Это также приближенное значение:

$$\sqrt{10}\approx 3.162277660$$

• Подставляем это значение в выражение для $x$:

$$x=5-\sqrt{10}=5-3.162277660\approx 1.837722340$$

Шаг 2: Проверка знака $x$.

• Мы видим, что $x\approx 1.838$, то есть $x>0$.

Шаг 3: Оценка абсолютного значения $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$.

• Поскольку $x>0$, по определению абсолютного значения:

$$\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }=x$$

Ответ:

$$\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }=x$$

Итоговые ответы:

1. Для $x=5-\sqrt{7}$: $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }=x$.
2. Для $x=4-3\sqrt{3}$: $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }=-x$.
3. Для $x=5-\sqrt{10}$: $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }=x$.