ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1059 Алимов — Подробные Ответы

Найти значение:

1. Р5;
2. Р7;
3. Р9;
4. Р8.

1. $P_5 = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120$;
2. $P_7 = 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 5040$;
3. $P_9 = 9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 362880$;
4. $P_8 = 8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 40320$

Факториал числа $n$ (обозначается как $n!$) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$, то есть:

$$n! = n \cdot (n — 1) \cdot (n — 2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1$$

Вычислим каждый из требуемых факториалов поэтапно.

Часть 1: $P_5 = 5!$

Для $5!$ вычислим произведение чисел от 5 до 1:

$$5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$$

1. Начинаем с умножения 5 и 4:

   $$5 \cdot 4 = 20$$

2. Умножаем результат на 3:

   $$20 \cdot 3 = 60$$

3. Умножаем результат на 2:

   $$60 \cdot 2 = 120$$

4. Умножаем результат на 1:

   $$120 \cdot 1 = 120$$

Таким образом, $P_5 = 120$.

Часть 2: $P_7 = 7!$

Теперь вычислим $7!$, то есть произведение всех чисел от 7 до 1:

$$7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$$

1. Начинаем с умножения 7 и 6:

   $$7 \cdot 6 = 42$$

2. Умножаем результат на 5:

   $$42 \cdot 5 = 210$$

3. Умножаем результат на 4:

   $$210 \cdot 4 = 840$$

4. Умножаем результат на 3:

   $$840 \cdot 3 = 2520$$

5. Умножаем результат на 2:

   $$2520 \cdot 2 = 5040$$

6. Умножаем результат на 1:

   $$5040 \cdot 1 = 5040$$

Таким образом, $P_7 = 5040$.

Часть 3: $P_9 = 9!$

Теперь вычислим $9!$, произведение всех чисел от 9 до 1:

$$9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$$

1. Начинаем с умножения 9 и 8:

   $$9 \cdot 8 = 72$$

2. Умножаем результат на 7:

   $$72 \cdot 7 = 504$$

3. Умножаем результат на 6:

   $$504 \cdot 6 = 3024$$

4. Умножаем результат на 5:

   $$3024 \cdot 5 = 15120$$

5. Умножаем результат на 4:

   $$15120 \cdot 4 = 60480$$

6. Умножаем результат на 3:

   $$60480 \cdot 3 = 181440$$

7. Умножаем результат на 2:

   $$181440 \cdot 2 = 362880$$

8. Умножаем результат на 1:

   $$362880 \cdot 1 = 362880$$

Таким образом, $P_9 = 362880$.

Часть 4: $P_8 = 8!$

Теперь вычислим $8!$, произведение всех чисел от 8 до 1:

$$8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$$

1. Начинаем с умножения 8 и 7:

   $$8 \cdot 7 = 56$$

2. Умножаем результат на 6:

   $$56 \cdot 6 = 336$$

3. Умножаем результат на 5:

   $$336 \cdot 5 = 1680$$

4. Умножаем результат на 4:

   $$1680 \cdot 4 = 6720$$

5. Умножаем результат на 3:

   $$6720 \cdot 3 = 20160$$

6. Умножаем результат на 2:

   $$20160 \cdot 2 = 40320$$

7. Умножаем результат на 1:

   $$40320 \cdot 1 = 40320$$

Таким образом, $P_8 = 40320$.

Итоги:

1. $P_5 = 5! = 120$
2. $P_7 = 7! = 5040$
3. $P_9 = 9! = 362880$
4. $P_8 = 8! = 40320$

Пояснение:

• Факториал ($n!$) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$. Мы использовали поэтапное умножение для вычисления каждого из факториалов.
• Каждый шаг умножения — это просто последовательное увеличение результата путём добавления одного множителя за раз.