ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 236 Алимов — Подробные Ответы

1. (1/3)x > =x+1;
2. (1/2)x < x-1/2;
3. 2x < = 9-1/3*x;
4. 3x > -2/3*x -1/3.

1)
$\left( \frac{1}{3} \right)^x \geq x + 1;$
$y = \left( \frac{1}{3} \right)^x \quad \text{— показательная функция:}$

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 9 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}$$

$y = x + 1 \quad \text{— уравнение прямой:}$

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & 1 & 2 \\ \hline \end{array}$$

Графики функций:

Ответ: $x \leq 0.$

2)
$\left( \frac{1}{2} \right)^x < x — \frac{1}{2};$
$y = \left( \frac{1}{2} \right)^x \quad \text{— показательная функция:}$

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -3 & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 8 & 4 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}$$

$y = x — \frac{1}{2} \quad \text{— уравнение прямой:}$

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & -0.5 & 0.5 \\ \hline \end{array}$$

Графики функций:

Ответ: $x > 1.$

3)
$2^x \leq 9 — \frac{1}{3}x;$
$y = 2^x \quad \text{— показательная функция:}$

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 1 & 2 & 4 & 8 \\ \hline \end{array}$$

$y = 9 — \frac{1}{3}x \quad \text{— уравнение прямой:}$

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 3 \\ \hline y & 9 & 8 \\ \hline \end{array}$$

Графики функций:

Ответ: $x \leq 3.$

4)
$3^x > -\frac{2}{3}x — \frac{1}{3};$
$y = 3^x \quad \text{— показательная функция:}$

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 1 & 3 & 9 \\ \hline \end{array}$$

$y = -\frac{2}{3}x — \frac{1}{3} \quad \text{— уравнение прямой:}$

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & -2 & 1 \\ \hline y & 1 & -1 \\ \hline \end{array}$$

Графики функций:

Ответ: $x > -1.$

1)

Необходимо решить неравенство:

$$\left( \frac{1}{3} \right)^x \geq x + 1.$$

Шаг 1: Рассмотрим функцию $y = \left( \frac{1}{3} \right)^x$. Это показательная функция, убывающая при увеличении $x$, так как основание $\frac{1}{3}$ меньше 1.

Для конкретных значений $x$:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 9 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}$$

Это данные для функции $y = \left( \frac{1}{3} \right)^x$.

Шаг 2: Рассмотрим прямую $y = x + 1$, уравнение которой линейно. Для значений $x$:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & 1 & 2 \\ \hline \end{array}$$

Это данные для функции $y = x + 1$.

Шаг 3: Построим графики обеих функций. Мы видим, что для $x = 0$ график показательной функции $\left( \frac{1}{3} \right)^x$ находится выше прямой $x + 1$, и для $x > 0$ значение показательной функции меньше значения линейной функции.

Шаг 4: Проанализировав графики, можно сделать вывод, что для $x \leq 0$ неравенство выполняется.

Ответ: $x \leq 0$.

2)

Необходимо решить неравенство:

$$\left( \frac{1}{2} \right)^x < x — \frac{1}{2}.$$

Шаг 1: Рассмотрим функцию $y = \left( \frac{1}{2} \right)^x$. Это также показательная функция, но в отличие от предыдущей она убывает при увеличении $x$, так как основание $\frac{1}{2}$ меньше 1.

Для конкретных значений $x$:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -3 & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 8 & 4 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}$$

Это данные для функции $y = \left( \frac{1}{2} \right)^x$.

Шаг 2: Рассмотрим прямую $y = x — \frac{1}{2}$. Это линейная функция, которая пересекает ось $y$ в точке $y = -0.5$ при $x = 0$

Для значений $x$:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & -0.5 & 0.5 \\ \hline \end{array}$$

Это данные для функции $y = x — \frac{1}{2}$.

Шаг 3: Построим графики обеих функций. Мы видим, что для $x > 1$ график показательной функции $\left( \frac{1}{2} \right)^x$ ниже линейной функции $x — \frac{1}{2}$, и неравенство выполняется.

Ответ: $x > 1$.

3)

Необходимо решить неравенство:

$$2^x \leq 9 — \frac{1}{3}x.$$

Шаг 1: Рассмотрим функцию $y = 2^x$. Это показательная функция, возрастающая при увеличении $x$.

Для конкретных значений $x$:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 1 & 2 & 4 & 8 \\ \hline \end{array}$$

Это данные для функции $y = 2^x$.

Шаг 2: Рассмотрим прямую $y = 9 — \frac{1}{3}x$, которая также является линейной.

Для значений $x$:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 3 \\ \hline y & 9 & 8 \\ \hline \end{array}$$

Это данные для функции $y = 9 — \frac{1}{3}x$.

Шаг 3: Построим графики обеих функций. Мы видим, что для $x \leq 3$ график показательной функции $2^x$ находится ниже или на уровне прямой $9 — \frac{1}{3}x$.

Ответ: $x \leq 3$.

4)

Необходимо решить неравенство:

$$3^x > -\frac{2}{3}x — \frac{1}{3}.$$

Шаг 1: Рассмотрим функцию $y = 3^x$. Это показательная функция, возрастающая при увеличении $x$.

Для конкретных значений $x$:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 1 & 3 & 9 \\ \hline \end{array}$$

Это данные для функции $y = 3^x$.

Шаг 2: Рассмотрим прямую $y = -\frac{2}{3}x — \frac{1}{3}$. Это линейная функция с отрицательным коэффициентом при $x$.

Для значений $x$:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & -2 & 1 \\ \hline y & 1 & -1 \\ \hline \end{array}$$

Это данные для функции $y = -\frac{2}{3}x — \frac{1}{3}$.

Шаг 3: Построим графики обеих функций. Мы видим, что для $x > -1$ график показательной функции $3^x$ находится выше прямой $-\frac{2}{3}x — \frac{1}{3}$.

Ответ: $x > -1$.

Итоги:

1. Ответ для первого неравенства: $x \leq 0$.
2. Ответ для второго неравенства: $x > 1$.
3. Ответ для третьего неравенства: $x \leq 3$.
4. Ответ для четвертого неравенства: $x > -1$.