ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 408 Алимов — Подробные Ответы

Найти градусную меру угла, выраженного в радианах:

1. пи/6;
2. пи/9
3. 3пи/4;
4. 2;
5. 3;
6. 0,36.

Найти градусную меру угла, выраженного в радианах:

1. $\frac{\pi}{6} = \left( \frac{\pi}{6} \cdot \frac{180}{\pi} \right)^\circ = \left( \frac{180}{6} \right)^\circ = 30^\circ;$
2. $\frac{\pi}{9} = \left( \frac{\pi}{9} \cdot \frac{180}{\pi} \right)^\circ = \left( \frac{180}{9} \right)^\circ = 20^\circ;$
3. $\frac{3}{4}\pi = \left( \frac{3\pi}{4} \cdot \frac{180}{\pi} \right)^\circ = \left( \frac{3 \cdot 180}{4} \right)^\circ = (3 \cdot 45)^\circ = 135^\circ;$
4. $2 = \left( 2 \cdot \frac{180}{\pi} \right)^\circ = \left( \frac{360}{\pi} \right)^\circ;$
5. $3 = \left( 3 \cdot \frac{180}{\pi} \right)^\circ = \left( \frac{540}{\pi} \right)^\circ;$
6. $0,36 = \left( 0,36 \cdot \frac{180}{\pi} \right)^\circ = \left( \frac{64,8}{\pi} \right)^\circ;$

Задача

Найти градусную меру угла, выраженного в радианах.

Формула перевода радиан в градусы

Известно, что полный круг — это $2\pi$ радиан, что равно $360^\circ$. Следовательно,

$$\pi \text{ радиан} = 180^\circ.$$

Чтобы перевести угол $\alpha$ из радиан в градусы, используется формула:

$$\alpha_\text{град} = \alpha_\text{рад} \cdot \frac{180^\circ}{\pi}.$$

Применяем формулу к каждому углу

1) Угол $\frac{\pi}{6}$

Подставим в формулу:

$$\frac{\pi}{6} \cdot \frac{180}{\pi} = \frac{180}{6} = 30^\circ.$$

2) Угол $\frac{\pi}{9}$

Переводим:

$$\frac{\pi}{9} \cdot \frac{180}{\pi} = \frac{180}{9} = 20^\circ.$$

3) Угол $\frac{3\pi}{4}$

Переводим:

$$\frac{3\pi}{4} \cdot \frac{180}{\pi} = \frac{3 \cdot 180}{4} = 3 \times 45 = 135^\circ.$$

4) Угол $2$ радиан

Переводим:

$$2 \cdot \frac{180}{\pi} = \frac{360}{\pi}^\circ.$$

Значение примерно равно

$$\frac{360}{3.1416} \approx 114.59^\circ.$$

5) Угол $3$ радиана

Переводим:

$$3 \cdot \frac{180}{\pi} = \frac{540}{\pi}^\circ.$$

Приблизительно:

$$\frac{540}{3.1416} \approx 171.89^\circ.$$

6) Угол $0{,}36$ радиан

Переводим:

$$0{,}36 \cdot \frac{180}{\pi} = \frac{64{,}8}{\pi}^\circ.$$

Приблизительно:

$$\frac{64{,}8}{3.1416} \approx 20.63^\circ.$$

Итог

Для каждого угла $\alpha$ в радианах градусная мера находится по формуле:

$$\alpha_\text{град} = \alpha_\text{рад} \cdot \frac{180}{\pi}.$$

После подстановки и упрощения получаем:

1. $\frac{\pi}{6} = 30^\circ$,
2. $\frac{\pi}{9} = 20^\circ$,
3. $\frac{3\pi}{4} = 135^\circ$,
4. $2 \approx 114.59^\circ$,
5. $3 \approx 171.89^\circ$,
6. $0{,}36 \approx 20.63^\circ$.