ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 433 Алимов — Подробные Ответы

1. tgпи+ cosпи;
2. tg0 — tg180;
3. tgпи+sinпи;
4. cosпи- th2пи.

1. $\operatorname{tg} \pi + \cos \pi = 0 + (-1) = -1;$
2. $\operatorname{tg} 0^\circ — \operatorname{tg} 180^\circ = 0 — 0 = 0;$
3. $\operatorname{tg} \pi + \sin \pi = 0 + 0 = 0;$
4. $\cos \pi — \operatorname{tg} 2\pi = -1 — 0 = -1;$

Вычислить значения выражений:

Вспомогательные знания

• Тангенс $\operatorname{tg} \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$, определён в точках, где $\cos \theta \neq 0$.
• Значения тригонометрических функций в ключевых точках:
  • $\sin \pi = 0$,
  • $\cos \pi = -1$,
  • $\sin 0^\circ = 0$, $\cos 0^\circ = 1$,
  • $\sin 180^\circ = 0$, $\cos 180^\circ = -1$,
  • Тангенс нуля и $\pi$ равен нулю: $\operatorname{tg} 0 = 0$, $\operatorname{tg} \pi = 0$.

1) $\operatorname{tg} \pi + \cos \pi$

Шаг 1. Найдём $\operatorname{tg} \pi$:

$$\operatorname{tg} \pi = \frac{\sin \pi}{\cos \pi} = \frac{0}{-1} = 0.$$

Шаг 2. Найдём $\cos \pi$:

Из таблицы значений:

$$\cos \pi = -1.$$

Шаг 3. Сложим значения:

$$\operatorname{tg} \pi + \cos \pi = 0 + (-1) = -1.$$

Ответ к пункту 1:

$$-1.$$

2) $\operatorname{tg} 0^\circ — \operatorname{tg} 180^\circ$

Шаг 1. Вычислим $\operatorname{tg} 0^\circ$:

$$\operatorname{tg} 0^\circ = \frac{\sin 0^\circ}{\cos 0^\circ} = \frac{0}{1} = 0.$$

Шаг 2. Вычислим $\operatorname{tg} 180^\circ$:

$$\operatorname{tg} 180^\circ = \frac{\sin 180^\circ}{\cos 180^\circ} = \frac{0}{-1} = 0.$$

Шаг 3. Выполним вычитание:

$$\operatorname{tg} 0^\circ — \operatorname{tg} 180^\circ = 0 — 0 = 0.$$

Ответ к пункту 2:

$$0.$$

3) $\operatorname{tg} \pi + \sin \pi$

Шаг 1. Вычислим $\operatorname{tg} \pi$:

Из пункта 1:

$$\operatorname{tg} \pi = 0.$$

Шаг 2. Вычислим $\sin \pi$:

Из таблицы:

$$\sin \pi = 0.$$

Шаг 3. Сложим значения:

$$\operatorname{tg} \pi + \sin \pi = 0 + 0 = 0.$$

Ответ к пункту 3:

$$0.$$

4) $\cos \pi — \operatorname{tg} 2\pi$

Шаг 1. Найдём $\cos \pi$:

$$\cos \pi = -1.$$

Шаг 2. Найдём $\operatorname{tg} 2\pi$:

$$\operatorname{tg} 2\pi = \frac{\sin 2\pi}{\cos 2\pi} = \frac{0}{1} = 0.$$

Шаг 3. Вычтем:

$$\cos \pi — \operatorname{tg} 2\pi = -1 — 0 = -1.$$

Ответ к пункту 4:

$$-1.$$