ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 816 Алимов — Подробные Ответы

Найти функцию f (g (х)), если:

1. g(x)=1 — х, f (g) = g3/2 ;
2. g (x) = ln x, f (g) = корень g.

1. $g(x) = 1 — x$ и $f(g) = g^{\frac{3}{2}}$;
   $f(g(x)) = (1 — x)^{\frac{3}{2}} = \sqrt{(1 — x)^3};$
2. $g(x) = \ln x$ и $f(g) = \sqrt{g}$;
   $f(g(x)) = \sqrt{\ln x};$

1) $g(x) = 1 — x$ и $f(g) = g^{\frac{3}{2}}$

Шаг 1: Рассмотрим составную функцию $f(g(x))$

Здесь у нас дана составная функция $f(g(x))$, где:

• $g(x) = 1 — x$
• $f(g) = g^{\frac{3}{2}}$

Чтобы найти $f(g(x))$, мы подставляем выражение $g(x)$ в функцию $f(g)$.

Шаг 2: Подставляем $g(x) = 1 — x$ в $f(g) = g^{\frac{3}{2}}$

Поскольку $f(g) = g^{\frac{3}{2}}$, подставляем в это выражение $g(x) = 1 — x$:

$$f(g(x)) = (1 — x)^{\frac{3}{2}}$$

Шаг 3: Упростим выражение

В данном случае мы получаем:

$$f(g(x)) = (1 — x)^{\frac{3}{2}} = \sqrt{(1 — x)^3}$$

Здесь мы просто выразили степень $\frac{3}{2}$ через квадратный корень:

$$(1 — x)^{\frac{3}{2}} = \sqrt{(1 — x)^3}$$

Таким образом, мы получаем:

$$f(g(x)) = \sqrt{(1 — x)^3}$$

2) $g(x) = \ln x$ и $f(g) = \sqrt{g}$

Шаг 1: Рассмотрим составную функцию $f(g(x))$

Здесь у нас снова составная функция, где:

• $g(x) = \ln x$
• $f(g) = \sqrt{g}$

Чтобы найти $f(g(x))$, мы подставляем $g(x)$ в функцию $f(g)$.

Шаг 2: Подставляем $g(x) = \ln x$ в $f(g) = \sqrt{g}$

Поскольку $f(g) = \sqrt{g}$, подставляем $g(x) = \ln x$:

$$f(g(x)) = \sqrt{\ln x}$$

Здесь мы получили просто корень из логарифма $\ln x$.

Итоговое решение:

1. Для функции $g(x) = 1 — x$ и $f(g) = g^{\frac{3}{2}}$, составная функция $f(g(x))$ будет:

$$f(g(x)) = \sqrt{(1 — x)^3}$$

2. Для функции $g(x) = \ln x$ и $f(g) = \sqrt{g}$, составная функция $f(g(x))$ будет:

$$f(g(x)) = \sqrt{\ln x}$$