ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 55 Алимов — Подробные Ответы

(Устно.) Представить в виде степени с рациональным показателем:

1). $\sqrt{x^8}$

2). $\sqrt[3]{a^4}$

3). $\sqrt[4]{b^3}$

4). $\sqrt[5]{x^{-1}}$

5). $\sqrt[6]{a}$

6). $\sqrt[7]{b^{-3}}$

1). $\sqrt{x^8}=x^{\frac{8}{2}}=x^4$

2). $\sqrt[3]{a^4}=a^{\frac{4}{3}}$

3). $\sqrt[4]{b^3}=b^{\frac{3}{4}}$$\text{exception 25:}$

4).$$$\sqrt[5]{x^{-1}}=x^{-\frac{1}{5}}$

5). $\sqrt[6]{a}=a^{\frac{1}{6}}$

6).$$$\sqrt[7]{b^{-3}}=b^{-\frac{3}{7}}$

Мы воспользуемся основным свойством корня:

$$\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}$$

Это свойство говорит, что любой корень можно переписать как степень с дробным показателем, где:

• $m$ — показатель степени под корнем;
• $n$ — степень корня.

Теперь подробно разберем каждое выражение.

Решение

1) Выражение

$$\sqrt{x^8}$$

Этот корень по умолчанию квадратный, т.е. это вторая степень корня:

$$\sqrt{x^8}=\sqrt[2]{x^8}=x^{\frac{8}{2}}$$

Выполняем деление в показателе степени:

$$x^{\frac{8}{2}}=x^4$$

Ответ:

$$x^4$$

2) Выражение

$$\sqrt[3]{a^4}$$

Здесь у нас кубический корень, значит, используем свойство:

$$\sqrt[3]{a^4}=a^{\frac{4}{3}}$$

Ответ:

$$a^{\frac{4}{3}}$$

3) Выражение

$$\sqrt[4]{b^3}$$

Здесь четвертая степень корня, значит:

$$\sqrt[4]{b^3}=b^{\frac{3}{4}}$$

Ответ:

$$b^{\frac{3}{4}}$$

4) Выражение

$$\sqrt[5]{x^{-1}}$$

Здесь пятая степень корня, применяем формулу:

$$\sqrt[5]{x^{-1}}=x^{\frac{-1}{5}}$$

Ответ:

$$x^{-\frac{1}{5}}$$

5) Выражение

$$\sqrt[6]{a}$$

Степень $a$ по умолчанию равна 1, значит:

$$\sqrt[6]{a}=a^{\frac{1}{6}}$$

Ответ:

$$a^{\frac{1}{6}}$$

6) Выражение

$$\sqrt[7]{b^{-3}}$$

Применяем формулу:

$$\sqrt[7]{b^{-3}}=b^{\frac{-3}{7}}$$

Ответ:

$$b^{-\frac{3}{7}}$$

Окончательный ответ:

$$x^4,a^{\frac{4}{3}},b^{\frac{3}{4}},x^{-\frac{1}{5}},a^{\frac{1}{6}},b^{-\frac{3}{7}}$$