ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 407 Алимов — Подробные Ответы

Найти радианную меру угла, выраженного в градусах:

1. 40°;
2. 120°;
3. 150°;
4. 75°;
5. 32°;
6. 140°.

Найти радианную меру угла, выраженного в градусах:

1. $40^\circ = \frac{\pi \cdot 40}{180} = \frac{4\pi}{18} = \frac{2\pi}{9};$
2. $120^\circ = \frac{\pi \cdot 120}{180} = \frac{12\pi}{18} = \frac{2\pi}{3};$
3. $150^\circ = \frac{\pi \cdot 150}{180} = \frac{15\pi}{18} = \frac{5\pi}{6};$
4. $75^\circ = \frac{\pi \cdot 75}{180} = \frac{15\pi}{36} = \frac{5\pi}{12};$
5. $32^\circ = \frac{\pi \cdot 32}{180} = \frac{16\pi}{90} = \frac{8\pi}{45};$
6. $140^\circ = \frac{\pi \cdot 140}{180} = \frac{14\pi}{18} = \frac{7\pi}{9};$

Задача

Найти радианную меру угла, выраженного в градусах.

Формула перевода градусов в радианы

Известно, что полный круг — это $360^\circ$, что равно $2\pi$ радиан. Следовательно,

$$180^\circ = \pi \text{ радиан}.$$

Чтобы перевести угол $\alpha$ из градусов в радианы, используется формула:

$$\alpha_\text{рад} = \frac{\pi}{180^\circ} \cdot \alpha_\text{град}.$$

Применяем формулу к каждому углу

1) Угол $40^\circ$

Подставим в формулу:

$$40^\circ = \frac{\pi}{180} \times 40.$$

Сократим дробь:

$$\frac{40}{180} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}.$$

Значит,

$$40^\circ = \frac{2\pi}{9}.$$

2) Угол $120^\circ$

Переводим:

$$120^\circ = \frac{\pi}{180} \times 120.$$

Сократим дробь:

$$\frac{120}{180} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}.$$

Итого,

$$120^\circ = \frac{2\pi}{3}.$$

3) Угол $150^\circ$

Перевод:

$$150^\circ = \frac{\pi}{180} \times 150.$$

Сократим:

$$\frac{150}{180} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6}.$$

Итог:

$$150^\circ = \frac{5\pi}{6}.$$

4) Угол $75^\circ$

Перевод:

$$75^\circ = \frac{\pi}{180} \times 75.$$

Сократим:

$$\frac{75}{180} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}.$$

Значит,

$$75^\circ = \frac{5\pi}{12}.$$

5) Угол $32^\circ$

Перевод:

$$32^\circ = \frac{\pi}{180} \times 32.$$

Сократим дробь:

$$\frac{32}{180} = \frac{16}{90} = \frac{8}{45}.$$

Ответ:

$$32^\circ = \frac{8\pi}{45}.$$

6) Угол $140^\circ$

Перевод:

$$140^\circ = \frac{\pi}{180} \times 140.$$

Сократим дробь:

$$\frac{140}{180} = \frac{14}{18} = \frac{7}{9}.$$

Итог:

$$140^\circ = \frac{7\pi}{9}.$$

Итог

Для каждого угла $\alpha^\circ$ радианная мера равна

$$\frac{\pi \cdot \alpha}{180}$$

и после сокращения дроби получается:

1. $40^\circ = \frac{2\pi}{9}$,
2. $120^\circ = \frac{2\pi}{3}$,
3. $150^\circ = \frac{5\pi}{6}$,
4. $75^\circ = \frac{5\pi}{12}$,
5. $32^\circ = \frac{8\pi}{45}$,
6. $140^\circ = \frac{7\pi}{9}$.