ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1459 Алимов — Подробные Ответы

Найти значения х, при которых график функции у = Зх — 1 расположен:

1. выше оси Ох;
2. ниже оси Ох.

Дана функция: $y = 3x — 1$;

1) График функции расположен выше оси $Ox$:

$$3x — 1 > 0;$$ $$3x > 1;$$ $$x > \frac{1}{3};$$

Ответ: $x > \frac{1}{3}$

2) График функции расположен ниже оси $Ox$:

$$3x — 1 < 0;$$ $$3x < 1;$$ $$x < \frac{1}{3};$$

Ответ: $x < \frac{1}{3}$

Дана функция:

$$y = 3x — 1$$

Нужно:

1. Найти, при каких значениях $x$ график функции расположен выше оси абсцисс $Ox$ (то есть $y > 0$).
2. Найти, при каких значениях $x$ график функции расположен ниже оси абсцисс $Ox$ (то есть $y < 0$).

1) График функции выше оси $Ox$

Что это значит?

Функция выше оси $Ox$, когда её значение положительно:

$$y > 0 \Rightarrow 3x — 1 > 0$$

Решаем неравенство:

$$3x — 1 > 0 \Rightarrow 3x > 1 \Rightarrow x > \frac{1}{3}$$

Ответ:

$$\boxed{x > \frac{1}{3}}$$

То есть при всех $x > \frac{1}{3}$ график лежит выше оси $Ox$.

2) График функции ниже оси $Ox$

Что это значит?

Функция ниже оси $Ox$, когда её значение отрицательно:

$$y < 0 \Rightarrow 3x — 1 < 0$$

Решаем неравенство:

$$3x — 1 < 0 \Rightarrow 3x < 1 \Rightarrow x < \frac{1}{3}$$

Ответ:

$$\boxed{x < \frac{1}{3}}$$

То есть при всех $x < \frac{1}{3}$ график лежит ниже оси $Ox$.

Итог: