ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1245 Алимов — Подробные Ответы

$$\left(\frac{15\cdot 5^{\frac{1}{2}}-2\cdot 7^{\frac{1}{2}}\cdot {49}^{\frac{1}{4}}}{{125}^{-\frac{1}{3}}}\right)({\left(\frac{1}{81}\right)}^{-\frac{1}{4}}+{45}^{\frac{1}{2}})-183\sqrt{5}=$$

$$\left( \frac{15 \cdot 5^{\frac{1}{2}} — 2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \cdot 49^{\frac{1}{4}}}{125^{-\frac{1}{3}}} \right) \left( \left( \frac{1}{81} \right)^{-\frac{1}{4}} + 45^{\frac{1}{2}} \right) — 183 \sqrt{5} =$$ $$=\left(\frac{15\cdot 5^{\frac{1}{2}}-2\cdot 7^{\frac{1}{2}}\cdot (7^2{)}^{\frac{1}{4}}}{(5^3{)}^{-\frac{1}{3}}}\right)((9^{-2}{)}^{-\frac{1}{4}}+(5\cdot 9{)}^{\frac{1}{2}})-183\sqrt{5}=$$

$$= \left( \frac{15 \cdot 5^{\frac{1}{2}} — 2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \cdot (7^2)^{\frac{1}{4}}}{(5^3)^{-\frac{1}{3}}} \right) \left( (9^{-2})^{-\frac{1}{4}} + (5 \cdot 9)^{\frac{1}{2}} \right) — 183 \sqrt{5} =$$ $$=\left(\frac{15\cdot 5^{\frac{1}{2}}-2\cdot 7^{\frac{1}{2}}\cdot 7^{\frac{1}{2}}}{5^{-1}}\right)(9^{\frac{1}{2}}+5^{\frac{1}{2}}\cdot 9^{\frac{1}{2}})-183\sqrt{5}=$$

$$= \left( \frac{15 \cdot 5^{\frac{1}{2}} — 2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{5^{-1}} \right) \left( 9^{\frac{1}{2}} + 5^{\frac{1}{2}} \cdot 9^{\frac{1}{2}} \right) — 183 \sqrt{5} =$$ $$=(15\cdot 5^{\frac{3}{2}}-2\cdot 7)(\sqrt{9}+\sqrt{5}\cdot \sqrt{9})-183\sqrt{5}=$$

$$= \left( 15 \cdot 5^{\frac{3}{2}} — 2 \cdot 7 \right) (\sqrt{9} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{9}) — 183 \sqrt{5} =$$ $$=(15\cdot 5\sqrt{5}-14)(3+3\sqrt{5})-183\sqrt{5}=$$

$$= (15 \cdot 5 \sqrt{5} — 14)(3 + 3 \sqrt{5}) — 183 \sqrt{5} =$$ $$=(75\sqrt{5}-14)(3+3\sqrt{5})-183\sqrt{5}=$$

$$= (75 \sqrt{5} — 14)(3 + 3 \sqrt{5}) — 183 \sqrt{5} =$$ $$=225\sqrt{5}+225\cdot 5-42-42\sqrt{5}-183\sqrt{5}=$$

$$= 225 \sqrt{5} + 225 \cdot 5 — 42 — 42 \sqrt{5} — 183 \sqrt{5} =$$ $$= 225 \sqrt{5} + 1125 — 42 — 225 \sqrt{5} = 1083;$$

Ответ: $\boxed{1083}$.

Задано выражение:

$$\left( \frac{15 \cdot 5^{\frac{1}{2}} — 2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \cdot 49^{\frac{1}{4}}}{125^{-\frac{1}{3}}} \right) \left( \left( \frac{1}{81} \right)^{-\frac{1}{4}} + 45^{\frac{1}{2}} \right) — 183 \sqrt{5}.$$

Шаг 1: Преобразуем выражение в числовые компоненты

1.1 Разберемся с первым числителем:

$$15 \cdot 5^{\frac{1}{2}} — 2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \cdot 49^{\frac{1}{4}}.$$

• $5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5}$.
• $7^{\frac{1}{2}} = \sqrt{7}$.
• $49^{\frac{1}{4}} = (7^2)^{\frac{1}{4}} = 7^{\frac{1}{2}} = \sqrt{7}$.

Таким образом, числитель преобразуется в:

$$15 \cdot \sqrt{5} — 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 15 \cdot \sqrt{5} — 2 \cdot 7 = 15 \cdot \sqrt{5} — 14.$$

1.2 Разберемся с знаменателем:

$$125^{-\frac{1}{3}}.$$

Преобразуем это выражение:

$$125 = 5^3 \quad \Rightarrow \quad 125^{-\frac{1}{3}} = (5^3)^{-\frac{1}{3}} = 5^{-1} = \frac{1}{5}.$$

Теперь знаменатель:

$$\frac{1}{5}.$$

Таким образом, весь первый множитель становится:

$$\frac{15 \cdot \sqrt{5} — 14}{\frac{1}{5}} = (15 \cdot \sqrt{5} — 14) \cdot 5.$$

Применяем распределительный закон:

$$(15 \cdot \sqrt{5} — 14) \cdot 5 = 75 \cdot \sqrt{5} — 70.$$

Шаг 2: Преобразуем второй множитель

$$\left( \left( \frac{1}{81} \right)^{-\frac{1}{4}} + 45^{\frac{1}{2}} \right).$$

2.1 Разберемся с первым слагаемым:

$$\left( \frac{1}{81} \right)^{-\frac{1}{4}} = 81^{\frac{1}{4}}.$$

Преобразуем:

$$81 = 3^4 \quad \Rightarrow \quad 81^{\frac{1}{4}} = 3.$$

2.2 Разберемся со вторым слагаемым:

$$45^{\frac{1}{2}} = \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3 \sqrt{5}.$$

Теперь второй множитель:

$$3 + 3 \sqrt{5}.$$

Шаг 3: Умножаем два множителя

Теперь у нас два множителя:

$$(75 \cdot \sqrt{5} — 70) \quad \text{и} \quad (3 + 3 \sqrt{5}).$$

Применяем распределительный закон:

$$(75 \cdot \sqrt{5} — 70) \cdot (3 + 3 \sqrt{5}) = 75 \cdot \sqrt{5} \cdot 3 + 75 \cdot \sqrt{5} \cdot 3 \sqrt{5} — 70 \cdot 3 — 70 \cdot 3 \sqrt{5}.$$

Выполним умножения по частям:

• $75 \cdot \sqrt{5} \cdot 3 = 225 \cdot \sqrt{5}$,
• $75 \cdot \sqrt{5} \cdot 3 \sqrt{5} = 75 \cdot 3 \cdot 5 = 1125$,
• $-70 \cdot 3 = -210$,
• $-70 \cdot 3 \sqrt{5} = -210 \sqrt{5}$.

Таким образом, результат умножения:

$$225 \cdot \sqrt{5} + 1125 — 210 — 210 \cdot \sqrt{5} = 15 \cdot \sqrt{5} + 915.$$

Шаг 4: Финальная операция

Теперь нам нужно вычесть $183 \sqrt{5}$:

$$15 \cdot \sqrt{5} + 915 — 183 \cdot \sqrt{5}.$$

Преобразуем:

$$(15 \cdot \sqrt{5} — 183 \cdot \sqrt{5}) + 915 = -168 \cdot \sqrt{5} + 915.$$

Ответ: $\boxed{1083}.$