ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 440 Алимов — Подробные Ответы

Используя микрокалькулятор, проверить равенство:

1. sin 60°= 0,866;
2. cos 45° = 0,707;
3. cos пи/5 = 0,996;
4. sin пи/13 = 0,225.

Используя микрокалькулятор, проверить равенство:

1. $\sin 60^\circ \approx 0,866$;
   $\sin 60^\circ = 0,86602 \ldots \approx 0,866$;
   Ответ: верно.
2. $\cos 45^\circ \approx 0,707$;
   $\cos 45^\circ = 0,70710 \ldots \approx 0,707$;
   Ответ: верно.
3. $\cos \frac{\pi}{5} \approx 0,996$;
   $\cos \frac{\pi}{5} = 0,99993 \ldots \approx 0,999$;
   Ответ: неверно.
4. $\sin \frac{\pi}{13} \approx 0,225$;
   $\sin \frac{\pi}{13} = 0,00421 \ldots \approx 0,004$;
   Ответ: неверно.

Проверить с помощью микрокалькулятора правильность данных равенств.

1) Проверка: $\sin 60^\circ \approx 0,866$

Шаг 1: Переходим к вычислению $\sin 60^\circ$.

• Угол дан в градусах, микрокалькулятор должен быть установлен в градусный режим.

Шаг 2: Вводим в микрокалькулятор:

$$\sin 60^\circ = ?$$

Шаг 3: Получаем значение:

$$\sin 60^\circ = 0,8660254037\ldots$$

Шаг 4: Сравниваем с данным приближением:

$$0,8660254037 \approx 0,866$$

Разница очень мала, всего $0,0000254$, что находится в пределах округления до трёх знаков после запятой.

Вывод: Приближение верное.

Ответ: верно.

2) Проверка: $\cos 45^\circ \approx 0,707$

Шаг 1: Проверяем $\cos 45^\circ$.

• Угол тоже в градусах, режим микрокалькулятора — градусы.

Шаг 2: Вводим:

$$\cos 45^\circ = ?$$

Шаг 3: Получаем:

$$\cos 45^\circ = 0,7071067812\ldots$$

Шаг 4: Сравним с приблизительным значением:

$$0,7071067812 \approx 0,707$$

Разница около $0,0001$ — очень маленькая, соответствует округлению до трёх знаков.

Вывод: Приближение корректно.

Ответ: верно.

3) Проверка: $\cos \frac{\pi}{5} \approx 0,996$

Шаг 1: Здесь угол дан в радианах: $\frac{\pi}{5}$.

• Перед вычислением убедимся, что микрокалькулятор находится в режиме радианов.

Шаг 2: Вычисляем $\cos \frac{\pi}{5}$:

$$\frac{\pi}{5} \approx 0,6283185307$$

Вводим:

$$\cos 0{,}6283185307 = ?$$

Шаг 3: Получаем:

$$\cos \frac{\pi}{5} = 0,809016 \ldots$$

Шаг 4: Сравниваем с данным приближением:

$$0,809016 \neq 0,996$$

Примечание: В исходном тексте указан результат $0,99993$ — это ошибка. На самом деле $\cos \frac{\pi}{5} \approx 0,8090$.

Вывод: Приближение неверно.

Ответ: неверно.

4) Проверка: $\sin \frac{\pi}{13} \approx 0,225$

Шаг 1: Угол $\frac{\pi}{13}$ в радианах:

$$\frac{\pi}{13} \approx 0,241660973$$

Убедимся, что микрокалькулятор в радианном режиме.

Шаг 2: Вычисляем:

$$\sin 0{,}241660973 = ?$$

Шаг 3: Получаем:

$$\sin \frac{\pi}{13} \approx 0,239315664$$

Шаг 4: Сравниваем с данным приближением $0,225$:

$$0,2393 \neq 0,225$$

В исходном тексте указано $0,00421$, что не соответствует значению синуса для данного угла — это ошибка.

Вывод: Приближение неверно.

Ответ: неверно.