ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1473 Алимов — Подробные Ответы

Найти наименьший положительный период функции (1473—1474).

1. у- cos3x/2;
2. у = 2 sin 0,6x.

$y = \cos \frac{3x}{2}$;

$y(x + T) = y(x)$;

$\cos \frac{3(x + T)}{2} = \cos \frac{3x}{2}$;

$\cos \left( \frac{3x}{2} + \frac{3T}{2} \right) = \cos \frac{3x}{2}$;

$\frac{3T}{2} = 2\pi$;

$T = 2\pi : \frac{3}{2} = 2\pi \cdot \frac{2}{3} = \frac{4\pi}{3}$;

Ответ: $\frac{4\pi}{3}$.

$y = 2 \sin 0.6x$;

$y(x + T) = y(x)$;

$2 \sin 0.6(x + T) = 2 \sin 0.6x$;

$\sin (0.6x + 0.6T) = \sin 0.6x$;

$0.6T = 2\pi$;

$T = \frac{2\pi}{0.6} = \frac{20\pi}{6} = \frac{10\pi}{3}$;

Ответ: $\frac{10\pi}{3}$.

1) $y = \cos \frac{3x}{2}$

Нам нужно найти период функции $y = \cos \frac{3x}{2}$.

Шаг 1: Определение периода функции

Для начала напомним, что период функции $y = \cos(kx)$ равен $\frac{2\pi}{|k|}$. В данном случае у нас $k = \frac{3}{2}$, поэтому период можно найти по формуле:

$$T = \frac{2\pi}{\left| \frac{3}{2} \right|}$$

Шаг 2: Вычисление периода

Теперь вычислим период:

$$T = \frac{2\pi}{\frac{3}{2}} = 2\pi \cdot \frac{2}{3} = \frac{4\pi}{3}$$

Таким образом, период функции $y = \cos \frac{3x}{2}$ равен $\frac{4\pi}{3}$.

Ответ: $T = \frac{4\pi}{3}$.

2) $y = 2 \sin 0.6x$

Теперь найдем период функции $y = 2 \sin 0.6x$.

Шаг 1: Определение периода функции

Для функции вида $y = \sin(kx)$, период равен $\frac{2\pi}{|k|}$. В данном случае $k = 0.6$, поэтому период функции можно найти по формуле:

$$T = \frac{2\pi}{|0.6|}$$

Шаг 2: Вычисление периода

Теперь вычислим период:

$$T = \frac{2\pi}{0.6} = \frac{2\pi}{\frac{3}{5}} = 2\pi \cdot \frac{5}{3} = \frac{10\pi}{3}$$

Таким образом, период функции $y = 2 \sin 0.6x$ равен $\frac{10\pi}{3}$.

Ответ: $T = \frac{10\pi}{3}$.