ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 230 Алимов — Подробные Ответы

1. (1/3)x = x+1;
2. (1/2)x = x-1/2;
3. 2x= -x-7/4;
4. 3x = 11-x.

1)

$$\left(\frac{1}{3}\right)^x = x + 1;$$

$y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ — показательная функция:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 9 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}$$

$y = x + 1$ — уравнение прямой:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & 1 & 2 \\ \hline \end{array}$$

Графики функций:

Ответ: $x = 0$.

2)

$$\left(\frac{1}{2}\right)^x = x — \frac{1}{2};$$

$y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ — показательная функция:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -3 & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 8 & 4 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}$$

$y = x — \frac{1}{2}$ — уравнение прямой:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & -0.5 & 0.5 \\ \hline \end{array}$$

Графики функций:

Ответ: $x = 1$.

3)

$$2^x = -x — \frac{7}{4};$$

$y = 2^x$ — показательная функция:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 1 & 2 & 4 & 8 \\ \hline \end{array}$$

$y = -x — \frac{7}{4}$ — уравнение прямой:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & -1.75 & -2.75 \\ \hline \end{array}$$

Графики функций:

Ответ: $x = -2$.

4)

$$3^x = 11 — x;$$

$y = 3^x$ — показательная функция:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 1 & 3 & 9 \\ \hline \end{array}$$

$y = 11 — x$ — уравнение прямой:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & 11 & 10 \\ \hline \end{array}$$

Графики функций:

Ответ: $x = 2$.

$$\boxed{x = 0, \, x = 1, \, x = -2, \, x = 2}$$

1) Уравнение:

$$\left(\frac{1}{3}\right)^x = x + 1$$

1.1. Для начала, определим поведение обеих сторон уравнения:

• Функция $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ — это показательная функция с основанием $\frac{1}{3}$. Показательные функции с основанием, меньшим 1, убывают. Мы можем построить значения для нескольких значений $x$:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 9 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}$$

• Функция $y = x + 1$ — это линейная функция, уравнение которой представляет собой прямую с угловым коэффициентом 1, проходящую через точку $(0, 1)$.

$$\begin{array}{|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & 1 & 2 \\ \hline \end{array}$$

1.2. Построим графики этих двух функций. На графиках мы видим, что обе функции пересекаются в точке $x = 0$, где значение $y = 1$ для обеих функций.

Ответ: $x = 0$.

2) Уравнение:

$$\left(\frac{1}{2}\right)^x = x — \frac{1}{2}$$

2.1. Рассмотрим поведение обеих сторон:

• Функция $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ — это показательная функция с основанием $\frac{1}{2}$, которая убывает, так как основание меньше 1. Построим значения:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -3 & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 8 & 4 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}$$

• Функция $y = x — \frac{1}{2}$ — это линейная функция с угловым коэффициентом 1, которая проходит через точку $(0, -0.5)$.

$$\begin{array}{|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & -0.5 & 0.5 \\ \hline \end{array}$$

2.2. Построив графики этих функций, можно увидеть, что они пересекаются в точке $x = 1$.

Ответ: $x = 1$.

3) Уравнение:

$$2^x = -x — \frac{7}{4}$$

3.1. Анализируем поведение обеих функций:

• $y = 2^x$ — это показательная функция с основанием 2, которая возрастает. Построим значения для нескольких $x$:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 1 & 2 & 4 & 8 \\ \hline \end{array}$$

• $y = -x — \frac{7}{4}$ — это линейная функция, которая имеет угловой коэффициент -1 и пересекает ось $y$ в точке $-\frac{7}{4}$. Построим значения:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & -1.75 & -2.75 \\ \hline \end{array}$$

3.2. Построив графики, видим, что функции пересекаются в точке $x = -2$.

Ответ: $x = -2$.

4) Уравнение:

$$3^x = 11 — x$$

4.1. Анализируем обе функции:

• $y = 3^x$ — это показательная функция с основанием 3, которая возрастает. Построим значения:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 1 & 3 & 9 \\ \hline \end{array}$$

• $y = 11 — x$ — это линейная функция с угловым коэффициентом -1 и пересекает ось $y$ в точке $(0, 11)$. Построим значения:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & 11 & 10 \\ \hline \end{array}$$

4.2. Построив графики этих функций, видим, что они пересекаются в точке $x = 2$.

Ответ: $x = 2$.

$$\boxed{x = 0, \, x = 1, \, x = -2, \, x = 2}$$