ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 28 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 6 степени 36^3;
2. корень 12 степени 64^2;
3. корень 4 степени ((1/25)2);
4. корень 8 степени 225^4.

1. $\sqrt[6]{{36}^3}=\sqrt[6]{(6^2{)}^3}=\sqrt[6]{6^6}=6$
2. $\sqrt[12]{{64}^2}=\sqrt[12]{(2^6{)}^2}=\sqrt[12]{2^{12}}=\mathrm{2 }$
3. $\sqrt[4]{{\left(\frac{1}{25}\right)}^2}=\sqrt[4]{{\left(\frac{1}{25}\right)}^{2\cdot 1}}=\sqrt[4]{\frac{1}{25}}=\frac{1}{\mathrm{5 }}$
4. $\sqrt[8]{{225}^4}=\sqrt[8]{({15}^2{)}^4}=\sqrt[8]{{15}^8}=15$

1) Вычислить $\sqrt[6]{{36}^3}$

Шаг 1. Разложим 36 на множители:

$$36=6^2$$

Подставим это в выражение:

$$\sqrt[6]{(6^2{)}^3}$$

Шаг 2. Используем свойство корней:
Общее свойство радикалов:

$$\sqrt[n]{a^m}=a^{m\mathrm{/}n}$$

Тогда:

$$\sqrt[6]{(6^2{)}^3}=\sqrt[6]{6^{2\cdot 3}}=\sqrt[6]{6^6}$$

Шаг 3. Извлекаем корень:

$$\sqrt[6]{6^6}=6^{6\mathrm{/}6}=6^1=6$$

Ответ: $6$

2) Вычислить $\sqrt[12]{{64}^2}$

Шаг 1. Разложим 64 на множители:

$$64=2^6$$

Подставим это в выражение:

$$\sqrt[12]{(2^6{)}^2}$$

Шаг 2. Используем свойство корней:

$$\sqrt[12]{(2^6{)}^2}=\sqrt[12]{2^{6\cdot 2}}=\sqrt[12]{2^{12}}$$

Шаг 3. Извлекаем корень:

$$\sqrt[12]{2^{12}}=2^{12\mathrm{/}12}=2^1=2$$

Ответ: $2$

3) Вычислить $\sqrt[4]{{\left(\frac{1}{25}\right)}^2}$

Шаг 1. Разложим знаменатель 25:

$$25=5^2,\Rightarrow \frac{1}{25}=5^{-2}$$

Подставим это в выражение:

$$\sqrt[4]{(5^{-2}{)}^2}$$

Шаг 2. Умножаем показатели:

$$(5^{-2}{)}^2=5^{-2\cdot 2}=5^{-4}$$

Шаг 3. Извлекаем корень:

$$\sqrt[4]{5^{-4}}=5^{-4\mathrm{/}4}=5^{-1}$$

Шаг 4. Перепишем в виде дроби:

$$\frac{1}{5^1}=\frac{1}{5}$$

Ответ: $\frac{1}{5}$

4) Вычислить $\sqrt[8]{{225}^4}$

Шаг 1. Разложим 225 на множители:

$$225={15}^2$$

Подставим это в выражение:

$$\sqrt[8]{({15}^2{)}^4}$$

Шаг 2. Используем свойство корней:

$$\sqrt[8]{({15}^2{)}^4}=\sqrt[8]{{15}^{2\cdot 4}}=\sqrt[8]{{15}^8}$$

Шаг 3. Извлекаем корень:

$$\sqrt[8]{{15}^8}={15}^{8\mathrm{/}8}={15}^1=15$$

Ответ: $15$

Окончательные ответы

1. $6$
2. $2$
3. $\frac{1}{5}$
4. $15$