ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 62 Алимов — Подробные Ответы

1. a1/3 * корень a;
2. b1/2 * b1/3 * корень 6 степени b;
3. корень 3 степени b : b1/6;
4. a4/3 * корень 3 степени a;
5. x1,7 * x2,8 : корень x5;
6. y^-3,8 : y^-2,3 * корень 3 степени y.

${\mathrm{1).\; a}}^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt{a}=a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}=a^{\frac{2+3}{6}}=a^{\frac{5}{6}}$

${\mathrm{2).\; b}}^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[6]{b}=b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{3}}\cdot b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=b^{\frac{3+2+1}{6}}=b^{\frac{6}{6}}=b^1=b$

3). $\sqrt[3]{b}:b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{3}}:b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{3}-\frac{1}{6}}=b^{\frac{2-1}{6}}=b^{\frac{1}{6}}$

${\mathrm{4).\; a}}^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}=a^{\frac{4}{3}}:a^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{4}{3}-\frac{1}{3}}=a^{\frac{3}{3}}=a^1=a$

${\mathrm{5).\; x}}^{1,7}\cdot x^{2,8}:\sqrt{x^5}=x^{1,7}\cdot x^{2,8}:x^{\frac{5}{2}}=x^{1,7}\cdot x^{2,8}:x^{2,5}=x^{1,7+2,8-2,5}=x^2$

${\mathrm{6).\; y}}^{-3,8}:y^{-2,3}\cdot \sqrt[3]{y}=y^{-\frac{38}{10}}:y^{-\frac{23}{10}}\cdot y^{\frac{1}{3}}=y^{-\frac{38}{10}-(-\frac{23}{10})+\frac{1}{3}}=y^{-\frac{15}{10}+\frac{1}{3}}=y^{-\frac{3}{2}+\frac{1}{3}}=$

$=y^{-\frac{9+2}{6}}=y^{-\frac{7}{6}}=y^{-1\frac{1}{6}}$

1) $a^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt{a}$

Дано выражение $a^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt{a}$, где $\sqrt{a}$— это квадратный корень из $a$.

Запишем $\sqrt{a}$ в виде степени: $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$

Теперь преобразуем исходное выражение:

$$a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{1}{2}}\mathrm{.}$$

Для произведения чисел с одинаковыми основаниями применим правило: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$. Получаем:

$$a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}\mathrm{.}$$

Для сложения дробей находим общий знаменатель. Общий знаменатель для $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{2}$ равен 6:

$$\frac{1}{3}=\frac{2}{6},\frac{1}{2}=\frac{3}{6}\mathrm{.}$$

Теперь складываем дроби:

$$a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}=a^{\frac{2}{6}+\frac{3}{6}}=a^{\frac{5}{6}}\mathrm{.}$$

Ответ: $a^{\frac{5}{6}}$

2) $b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[6]{b}$

Дано выражение $b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[6]{b}$, где $\sqrt[6]{b}$— это шестой корень из $b$.

Запишем $\sqrt[6]{b}$в виде степени: $\sqrt[6]{b}=b^{\frac{1}{6}}$

Теперь преобразуем исходное выражение:

$$b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{3}}\cdot b^{\frac{1}{6}}\mathrm{.}$$

Для произведения чисел с одинаковыми основаниями применим правило: $b^m\cdot b^n\cdot b^p=b^{m+n+p}$. Получаем:

$$b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}\mathrm{.}$$

Для сложения дробей находим общий знаменатель. Общий знаменатель для $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{6}$ равен 6:

$$\frac{1}{2}=\frac{3}{6},\frac{1}{3}=\frac{2}{6},\frac{1}{6}=\frac{1}{6}\mathrm{.}$$

Теперь складываем дроби:

$$b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=b^{\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}}=b^{\frac{6}{6}}=b^1=b\mathrm{.}$$

Ответ: $b$

3) $\sqrt[3]{b}:b^{\frac{1}{6}}$

Дано выражение $\sqrt[3]{b}:b^{\frac{1}{6}}$, где $\sqrt[3]{b}$— это кубический корень из $b$.

Запишем $\sqrt[3]{b}$в виде степени: $\sqrt[3]{b}=b^{\frac{1}{3}}$

Теперь преобразуем выражение:

$$b^{\frac{1}{3}}:b^{\frac{1}{6}}\mathrm{.}$$

Для деления чисел с одинаковыми основаниями применим правило: $\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$. Получаем:

$$b^{\frac{1}{3}-\frac{1}{6}}\mathrm{.}$$

Для вычитания дробей находим общий знаменатель. Общий знаменатель для $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{6}$ равен 6:

$$\frac{1}{3}=\frac{2}{6},\frac{1}{6}=\frac{1}{6}\mathrm{.}$$

Теперь вычитаем дроби:

$$b^{\frac{1}{3}-\frac{1}{6}}=b^{\frac{2}{6}-\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{6}}\mathrm{.}$$

Ответ: $b^{\frac{1}{6}}$

4) $a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}$

Дано выражение $a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}$, где $\sqrt[3]{a}$— это кубический корень из $a$.

Запишем $\sqrt[3]{a}$в виде степени: $\sqrt[3]{a}=a^{\frac{1}{3}}$

Теперь преобразуем выражение:

$$a^{\frac{4}{3}}:a^{\frac{1}{3}}\mathrm{.}$$

Для деления чисел с одинаковыми основаниями применим правило: $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$. Получаем:

$$a^{\frac{4}{3}-\frac{1}{3}}\mathrm{.}$$

Вычитаем дроби:

$$a^{\frac{4}{3}-\frac{1}{3}}=a^{\frac{3}{3}}=a^1=a\mathrm{.}$$

Ответ: $a$

5) $x^{1,7}\cdot x^{2,8}:\sqrt{x^5}$

Дано выражение $x^{1,7}\cdot x^{2,8}:\sqrt{x^5}$, где $\sqrt{x^5}=x^{\frac{5}{2}}$.

Преобразуем выражение:

$$x^{1,7}\cdot x^{2,8}:x^{\frac{5}{2}}\mathrm{.}$$

Для деления чисел с одинаковыми основаниями применим правило: $\frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}$. Получаем:

$$x^{1,7+2,8-2,5}\mathrm{.}$$

Преобразуем дробные числа:

$$1,7+2,8=4,5,4,5-2,5=2.$$

Ответ: $x^2$

6) $y^{-3,8}:y^{-2,3}\cdot \sqrt[3]{y}$

Дано выражение $y^{-3,8}:y^{-2,3}\cdot \sqrt[3]{y}$, где $\sqrt[3]{y}=y^{\frac{1}{3}}$.

Преобразуем выражение:

$$y^{-\frac{38}{10}}:y^{-\frac{23}{10}}\cdot y^{\frac{1}{3}}\mathrm{.}$$

Для деления чисел с одинаковыми основаниями применим правило: $\frac{y^m}{y^n}=y^{m-n}$. Получаем:

$$y^{-\frac{38}{10}-(-\frac{23}{10})+\frac{1}{3}}\mathrm{.}$$

Упрощаем:

$$-\frac{38}{10}+\frac{23}{10}=-\frac{15}{10},-\frac{15}{10}+\frac{1}{3}=-\frac{15}{10}+\frac{2}{6}=-\frac{9}{6}+\frac{2}{6}=-\frac{7}{6}\mathrm{.}$$

Ответ: $y^{-\frac{7}{6}}=y^{-1\frac{1}{6}}$

Итоговые ответы:

1. $a^{\frac{5}{6}}$
2. $b$
3. $b^{\frac{1}{6}}$
4. $a$
5. $x^2$
6. $y^{-1\frac{1}{6}}$