ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 35 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 3 степени 2 * корень 3 степени 500;
2. корень 3 степени 0,2 * корень 3 степени 0,04;
3. корень 4 степени 324 * корень 4 степени 4;
4. корень 5 степени 2 * корень 5 степени 16.

1. $\sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[3]{500}=\sqrt[3]{2\cdot 500}=\sqrt[3]{1000}=\sqrt[3]{{10}^3}=10;$
2. $\sqrt[3]{0,2}\cdot \sqrt[3]{0,04}=\sqrt[3]{0,2\cdot 0,04}=\sqrt[3]{0,008}=\sqrt[3]{(0,2{)}^3}=0,2;$
3. $\sqrt[4]{324}\cdot \sqrt[4]{4}=\sqrt[4]{324\cdot 4}=\sqrt[4]{1296}=\sqrt[4]{6^4}=6;$
4. $\sqrt[5]{2}\cdot \sqrt[5]{16}=\sqrt[5]{2\cdot 16}=\sqrt[5]{32}=\sqrt[5]{25}=2.$

1) $\sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[3]{500}$

Используем свойство корней:

$$\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}$$

Применяем его к данному выражению:

$$\sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[3]{500}=\sqrt[3]{2\times 500}$$

Выполняем умножение под корнем:

$$2\times 500=1000$$

Таким образом, получили:

$$\sqrt[3]{1000}$$

Теперь извлекаем кубический корень:

$$1000={10}^3$$

$$\sqrt[3]{{10}^3}=10$$

Ответ: 10.

2) $\sqrt[3]{0,2}\cdot \sqrt[3]{0,04}$

Используем то же свойство корней:

$$\sqrt[3]{0,2}\cdot \sqrt[3]{0,04}=\sqrt[3]{0,2\times 0,04}$$

Перемножаем числа:

$$0,2\times 0,04=0,008$$

Теперь извлекаем кубический корень:

$$0,008=(0,2{)}^3$$

$$\sqrt[3]{(0,2{)}^3}=0,2$$

Ответ: 0,2.

3) $\sqrt[4]{324}\cdot \sqrt[4]{4}$

Применяем свойство корней:

$$\sqrt[4]{324}\cdot \sqrt[4]{4}=\sqrt[4]{324\times 4}$$

Умножаем подкоренные выражения:

$$324\times 4=1296$$

Находим четвертую степень числа 6:

$$1296=6^4$$

Извлекаем корень:

$$\sqrt[4]{6^4}=6$$

Ответ: 6.

4) $\sqrt[5]{2}\cdot \sqrt[5]{16}$

Используем свойство корней:

$$\sqrt[5]{2}\cdot \sqrt[5]{16}=\sqrt[5]{2\times 16}$$

Умножаем числа:

$$2\times 16=32$$

Находим пятый корень:

$$32=2^5$$

$$\sqrt[5]{2^5}=2$$

Ответ: 2.