ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 878 Алимов — Подробные Ответы

Закон движения тела задан формулой s (t) = 0,5t2 + 3t + 2 (s — в метрах, t — в секундах). Какой путь пройден телом за 4 с? Какова скорость движения в этот момент времени?

Тело движется по закону $s(t) = 0,5t^2 + 3t + 2$;

Путь, пройденный телом за 4 секунды:

$$s(4) = 0,5 \cdot 4^2 + 3 \cdot 4 + 2 = 0,5 \cdot 16 + 12 + 2 = 8 + 14 = 22 \, (\text{м});$$

Скорость движения тела через 4 секунды:

$$s'(t) = 0,5 \cdot (t^2)’ + (3t + 2)’ = 0,5 \cdot 2t + 3 = t + 3;$$ $$v = s'(4) = 4 + 3 = 7 \, (\text{м/с});$$

Ответ:
$22 \, \text{м}; \, 7 \, \text{м/с}$.

Дано:

Закон движения тела:

$$s(t) = 0{,}5t^2 + 3t + 2$$

где $s(t)$ — путь (в метрах), пройденный телом за время $t$ (в секундах).

Найти:

1. Путь, пройденный телом за 4 секунды
2. Скорость тела через 4 секунды

1) Путь за 4 секунды

Чтобы найти путь, нужно подставить $t = 4$ в формулу $s(t)$:

$$s(4) = 0{,}5 \cdot 4^2 + 3 \cdot 4 + 2$$

Сначала возводим в квадрат:

$$4^2 = 16$$

Подставляем:

$$s(4) = 0{,}5 \cdot 16 + 3 \cdot 4 + 2$$

Считаем по шагам:

• $0{,}5 \cdot 16 = 8$
• $3 \cdot 4 = 12$

Теперь складываем:

$$s(4) = 8 + 12 + 2 = 22 \, \text{м}$$

2) Скорость тела через 4 секунды

Скорость — это первая производная функции $s(t)$ по времени, то есть:

$$v(t) = s'(t)$$

Найдём производную:

$$s(t) = 0{,}5t^2 + 3t + 2$$

Применяем правила:

• Производная $t^2$ равна $2t$
• Производная $t$ равна $1$
• Производная постоянного числа равна $0$

Поэтому:

$$s'(t) = 0{,}5 \cdot 2t + 3 \cdot 1 + 0 = t + 3$$

Теперь найдём скорость при $t = 4$:

$$v = s'(4) = 4 + 3 = 7 \, \text{м/с}$$

Ответ:

$$\boxed{22 \, \text{м}; \quad 7 \, \text{м/с}}$$