ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 63 Алимов — Подробные Ответы

1. x1/2 + x;
2. (ab)1/3 + (ac)1/3;
3. y3/4 — y1/3;
4. 12xy1/2 — 3×1/2y.

${\mathrm{1).\; x}}^{\frac{1}{2}}+x=x^{\frac{1}{2}}\cdot (1+x^{\frac{1}{2}})$ ${}^{}$

${\mathrm{2).\; (}}^{}$ $ab{)}^{\frac{1}{3}}+(ac{)}^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{1}{3}}\cdot (b^{\frac{1}{3}}+c^{\frac{1}{3}})$

${\mathrm{3).\; y}}^{\frac{3}{4}}-y^{\frac{1}{3}}=y^{\frac{4}{12}}\cdot (y^{\frac{5}{12}}-1)$

$\mathrm{4).\; 12}x{y}^{\frac{1}{2}}-3x^{\frac{1}{2}}y=3x^{\frac{1}{2}}{y}^{\frac{1}{2}}\cdot (4x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}})$

1) $x^{\frac{1}{2}}+x$

Шаг 1. Представим $x$ как степень с тем же основанием:

$$x=x^1$$

Шаг 2. Приведём к одному виду:

$$x^1=x^{\frac{2}{2}}\Rightarrow x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{2}{2}}$$

Шаг 3. Вынесем $x^{\frac{1}{2}}$ за скобки (наименьшая степень):

$$x^{\frac{1}{2}}(1+x^{\frac{1}{2}})$$

✅ Ответ:

$$x^{\frac{1}{2}}(1+x^{\frac{1}{2}})$$

2) $(ab{)}^{\frac{1}{3}}+(ac{)}^{\frac{1}{3}}$

Шаг 1. Разложим степени по отдельным множителям:

$$\begin{gathered} (ab{)}^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{1}{3}}\cdot b^{\frac{1}{3}} \\ (ac{)}^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{1}{3}}\cdot c^{\frac{1}{3}} \end{gathered}$$

Шаг 2. Вынесем общий множитель $a^{\frac{1}{3}}$:

$$a^{\frac{1}{3}}(b^{\frac{1}{3}}+c^{\frac{1}{3}})$$

✅ Ответ:

$$a^{\frac{1}{3}}(b^{\frac{1}{3}}+c^{\frac{1}{3}})$$

3) $y^{\frac{4}{3}}-y^{\frac{5}{3}}$

Шаг 1. Вынесем наименьшую степень $y^{\frac{4}{3}}$:

$$=y^{\frac{4}{3}}(1-y^{\frac{1}{3}})$$

Шаг 2. Можно также выразить $y^{\frac{4}{3}}=y\cdot y^{\frac{1}{3}}\cdot y^{\frac{1}{3}}$ — но не обязательно.

✅ Ответ:

$$y^{\frac{4}{3}}(1-y^{\frac{1}{3}})$$

4) $12x^2{y}^{\frac{1}{2}}-3x^2{y}^{\frac{3}{2}}$

Шаг 1. Найдём общий числовой множитель:

$$\text{НОД}(12,3)=3$$

Шаг 2. Найдём общий множитель по переменным:

• $x^2$ есть в обоих — выносим.
• $y^{\frac{1}{2}}$ — наименьшая степень — выносим.

Итого:

$$=3x^2{y}^{\frac{1}{2}}(4-y)$$

✅ Ответ:

$$3x^2{y}^{\frac{1}{2}}(4-y)$$

Общие ответы:

1. $x^{\frac{1}{2}}(1+x^{\frac{1}{2}})$
2. $a^{\frac{1}{3}}(b^{\frac{1}{3}}+c^{\frac{1}{3}})$
3. $y^{\frac{4}{3}}(1-y^{\frac{1}{3}})$
4. $3x^2{y}^{\frac{1}{2}}(4-y)$