ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 72 Алимов — Подробные Ответы

1. 3^корень 71 или 3^корень 69;
2. (1/3)корень 3 или (1/3)корень 2;
3. 4^ -корень 3 или 4^-корень 2;
4. 2^корень 3 или 2^1,7;
5. (1/2)1,4 или (1/2)корень 2;
6. (1/9)пи или (1/9)3,14.

Выяснить, какое из чисел больше:

1. $3^{\sqrt{71}}$ или $3^{\sqrt{69}}$;
   $71 > 69;$
   $\sqrt{71} > \sqrt{69};$
   $3^{\sqrt{71}} > 3^{\sqrt{69}};$
   Ответ: $3^{\sqrt{71}}.$
2. $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{3}}$ или $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{2}}$;
   $3 > 2;$
   $\sqrt{3} > \sqrt{2};$
   $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{3}} < \left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{2}};$
   Ответ: $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{2}}.$
3. $4^{-\sqrt{3}}$ или $4^{-\sqrt{2}}$;
   $3 > 2;$
   $\sqrt{3} > \sqrt{2};$
   $-\sqrt{3} < -\sqrt{2};$
   Ответ: $4^{-\sqrt{2}}.$
4. $2^{\sqrt{3}}$ или $2^{1,7};$
   $300 > 289;$
   $\sqrt{300} > 17;$
   $\sqrt{3} > 1,7;$
   $2^{\sqrt{3}} > 2^{1,7};$
   Ответ: $2^{\sqrt{3}}.$
5. $\left(\frac{1}{2}\right)^{1,4}$ или $\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{2}}$;
   $196 < 200;$
   $14 < \sqrt{200};$
   $1,4 < \sqrt{2};$
   $\left(\frac{1}{2}\right)^{1,4} > \left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{2}};$
   Ответ: $\left(\frac{1}{2}\right)^{1,4}.$
6. $\left(\frac{1}{9}\right)^{\pi}$ или $\left(\frac{1}{9}\right)^{3,14}$;
   $\pi \approx 3,1415 \ldots;$
   $\pi > 3,14;$
   $\left(\frac{1}{9}\right)^{\pi} < \left(\frac{1}{9}\right)^{3,14};$
   Ответ: $\left(\frac{1}{9}\right)^{3,14}.$

1) $3^{\sqrt{71}}$ или $3^{\sqrt{69}}$

Шаг 1: Сравниваем показатели степеней

• $71 > 69$, значит $\sqrt{71} > \sqrt{69}$, так как функция $\sqrt{x}$ монотонно возрастает. Это означает, что показатель степени у первого числа больше.

Шаг 2: Сравниваем сами числа

• У нас одинаковое основание 3 в обоих числах, поэтому из неравенства $\sqrt{71} > \sqrt{69}$ сразу следует, что $3^{\sqrt{71}} > 3^{\sqrt{69}}$.

Ответ: $3^{\sqrt{71}}$.

2) $\left( \frac{1}{3} \right)^{\sqrt{3}}$ или $\left( \frac{1}{3} \right)^{\sqrt{2}}$

Шаг 1: Понимание свойств чисел

• $\frac{1}{3}$ — это число меньше единицы, и мы возводим его в степень, которая зависит от $\sqrt{3}$ и $\sqrt{2}$.
• Число $\frac{1}{3}$ при возведении в степень будет уменьшаться с увеличением показателя степени. То есть, чем больше показатель, тем меньше результат.

Шаг 2: Сравнение показателей степеней

• $\sqrt{3} > \sqrt{2}$, следовательно, $\left( \frac{1}{3} \right)^{\sqrt{3}} < \left( \frac{1}{3} \right)^{\sqrt{2}}$, потому что при увеличении показателя степени результат будет меньше.

Ответ: $\left( \frac{1}{3} \right)^{\sqrt{2}}$.

3) $4^{-\sqrt{3}}$ или $4^{-\sqrt{2}}$

Шаг 1: Разбор степеней с основанием 4

• Мы имеем основания 4, и показатели степени у нас отрицательные. Число $4^{-\sqrt{3}}$ будет меньше, чем $4^{-\sqrt{2}}$, потому что для отрицательных степеней увеличение показателя степени приводит к увеличению значения числа (считаем по модулю).

Шаг 2: Сравнение показателей степени

• $\sqrt{3} > \sqrt{2}$, следовательно, $-\sqrt{3} < -\sqrt{2}$, что означает, что $4^{-\sqrt{3}} > 4^{-\sqrt{2}}$, так как отрицательные степени обратны по поведению положительным степеням.

Ответ: $4^{-\sqrt{2}}$.

4) $2^{\sqrt{3}}$ или $2^{1,7}$

Шаг 1: Сравнение показателей степеней

• Мы сравниваем $\sqrt{3}$ и $1,7$.
• Поскольку $3 > 2$, то $\sqrt{3}$ больше, чем $1,7$. То есть, $\sqrt{3} > 1,7$.

Шаг 2: Сравнение чисел

• У нас одинаковое основание 2, и так как $\sqrt{3} > 1,7$, то и $2^{\sqrt{3}} > 2^{1,7}$.

Ответ: $2^{\sqrt{3}}$.

5) $\left( \frac{1}{2} \right)^{1,4}$ или $\left( \frac{1}{2} \right)^{\sqrt{2}}$

Шаг 1: Разбор выражений

• Основание $\frac{1}{2}$ меньше единицы, и при возведении в степень увеличение показателя степени приводит к уменьшению числа. То есть, чем больше показатель, тем меньше результат.

Шаг 2: Сравнение показателей степени

• $1,4 < \sqrt{2}$, что означает, что $\left( \frac{1}{2} \right)^{1,4} > \left( \frac{1}{2} \right)^{\sqrt{2}}$, так как для показателей меньших, результат будет больше.

Ответ: $\left( \frac{1}{2} \right)^{1,4}$.

6) $\left( \frac{1}{9} \right)^{\pi}$ или $\left( \frac{1}{9} \right)^{3,14}$

Шаг 1: Разбор выражений

• $\frac{1}{9}$ — число меньше единицы, и при возведении его в степень большее значение показателя приводит к меньшему числу.

Шаг 2: Сравнение чисел

• $\pi \approx 3,1415 \ldots$, следовательно, $\pi > 3,14$. Это означает, что $\left( \frac{1}{9} \right)^{\pi} < \left( \frac{1}{9} \right)^{3,14}$.

Ответ: $\left( \frac{1}{9} \right)^{3,14}$.