ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 249 Алимов — Подробные Ответы

1. у = 5х;
2. у = 5^-х?

В каком промежутке находятся значения функции при $x \in [-1; 2]$:

1)

$$y = 5^x;$$ $$5 > 1, \text{значит функция возрастает};$$ $$y_{\text{min}} = y(-1) = 5^{-1} = \frac{1}{5} = 0.2;$$ $$y_{\text{max}} = y(2) = 5^2 = 25;$$

Ответ: $y \in [0.2; 25]$.

2)

$$y = 5^{-x} = \left(\frac{1}{5}\right)^x;$$ $$0 < \frac{1}{5} < 1, \text{значит функция убывает};$$ $$y_{\text{min}} = y(2) = \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25} = 0.04;$$ $$y_{\text{max}} = y(-1) = \left(\frac{1}{5}\right)^{-1} = 5;$$

Ответ: $y \in [0.04; 5]$.

В каком промежутке находятся значения функции при $x \in [-1; 2]$:

1) Функция $y = 5^x$

• Эта функция является степенной с основанием больше единицы, а именно $5 > 1$. Функции с основанием больше 1 являются возрастающими.
• То есть, чем больше $x$, тем больше значение функции.

Теперь находим значения функции в границах промежутка $x \in [-1; 2]$:

Минимальное значение $y_{\text{min}}$ на границе $x = -1$:

$$y(-1) = 5^{-1} = \frac{1}{5} = 0.2$$

Максимальное значение $y_{\text{max}}$ на границе $x = 2$:

$$y(2) = 5^2 = 25$$

Таким образом, значения функции $y$ находятся в интервале от $0.2$ до $25$.

Ответ:

$$y \in [0.2; 25]$$

2) Функция $y = 5^{-x} = \left(\frac{1}{5}\right)^x$

• Эта функция является степенной функцией с основанием $\frac{1}{5}$, которое меньше 1 ($0 < \frac{1}{5} < 1$).
• Функции с основанием меньше 1 являются убывающими. То есть, чем больше $x$, тем меньше значение функции.

Теперь находим значения функции в границах промежутка $x \in [-1; 2]$:

Максимальное значение $y_{\text{max}}$ на границе $x = -1$:

$$y(-1) = \left(\frac{1}{5}\right)^{-1} = 5$$

Минимальное значение $y_{\text{min}}$ на границе $x = 2$:

$$y(2) = \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25} = 0.04$$

Таким образом, значения функции $y$ находятся в интервале от $0.04$ до $5$.

Ответ:

$$y \in [0.04; 5]$$