ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 228 Алимов — Подробные Ответы

1. 3x > 9;
2. (1/2)x > 1/4;
3. (1/4)x < 2;
4. 4x < 1/2;
5. 2^3x > -1/2;
6. (1/3)^(x-1) < = 1/9.

1)

$$3^x > 9;$$ $$3^x > 3^2, \text{отсюда } x > 2;$$

Ответ: $x > 2$.

2)

$$\left(\frac{1}{2}\right)^x > \frac{1}{4};$$ $$\left(\frac{1}{2}\right)^x > \left(\frac{1}{2}\right)^2, \text{отсюда } x < 2;$$

Ответ: $x < 2$.

3)

$$\left(\frac{1}{4}\right)^x < 2;$$ $$4^{-x} < 2;$$ $$2^{-2x} < 2^1;$$ $$-2x < 1, \text{отсюда } x > -0.5;$$

Ответ: $x > -0.5$.

4)

$$4^x < \frac{1}{2};$$ $$4^x < 2^{-1};$$ $$2^{2x} < 2^{-1};$$ $$2x < -1, \text{отсюда } x < -0.5;$$

Ответ: $x < -0.5$.

5)

$$2^{3x} \geq \frac{1}{2};$$ $$2^{3x} \geq 2^{-1};$$ $$3x \geq -1, \text{отсюда } x \geq -\frac{1}{3};$$

Ответ: $x \geq -\frac{1}{3}$.

6)

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x-1} \leq \frac{1}{9};$$ $$\left(\frac{1}{3}\right)^{x-1} \leq \left(\frac{1}{3}\right)^2;$$ $$x — 1 \geq 2, \text{отсюда } x \geq 3;$$

Ответ: $x \geq 3$.

1)

$$3^x > 9;$$

Шаг 1. Перепишем 9 как степень числа 3:

$$9 = 3^2.$$

Тогда неравенство становится:

$$3^x > 3^2.$$

Шаг 2. Применим правило неравенства для одинаковых оснований:

Если основания одинаковы и больше 1, то неравенство между показателями сохраняется:

$$x > 2.$$

Ответ: $x > 2$.

2)

$$\left(\frac{1}{2}\right)^x > \frac{1}{4};$$

Шаг 1. Перепишем $\frac{1}{4}$ как степень числа $\frac{1}{2}$:

$$\frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^2.$$

Тогда неравенство будет:

$$\left(\frac{1}{2}\right)^x > \left(\frac{1}{2}\right)^2.$$

Шаг 2. Применим правило неравенства для одинаковых оснований:

Так как $\frac{1}{2}$ — это дробь, основание меньше 1, поэтому знак неравенства при сравнении показателей меняется:

$$x < 2.$$

Ответ: $x < 2$.

3)

$$\left(\frac{1}{4}\right)^x < 2;$$

Шаг 1. Перепишем $\frac{1}{4}$ как степень числа 2:

$$\frac{1}{4} = 2^{-2}.$$

Тогда неравенство будет:

$$(2^{-2})^x < 2.$$

Шаг 2. Используем свойство степени степени:

$$2^{-2x} < 2.$$

Шаг 3. Перепишем 2 как степень 2:

$$2 = 2^1.$$

Неравенство теперь выглядит так:

$$2^{-2x} < 2^1.$$

Шаг 4. Применим правило неравенства для одинаковых оснований:

Если основания одинаковы и больше 1, то неравенство между показателями сохраняется:

$$-2x < 1.$$

Шаг 5. Решим неравенство относительно $x$:

$$x > -0.5.$$

Ответ: $x > -0.5$.

4)

$$4^x < \frac{1}{2};$$

Шаг 1. Перепишем $\frac{1}{2}$ как степень числа 2:

$$\frac{1}{2} = 2^{-1}.$$

Тогда неравенство будет:

$$4^x < 2^{-1}.$$

Шаг 2. Перепишем 4 как степень 2:

$$4 = 2^2.$$

Теперь неравенство будет:

$$(2^2)^x < 2^{-1}.$$

Шаг 3. Используем свойство степени степени:

$$2^{2x} < 2^{-1}.$$

Шаг 4. Применим правило неравенства для одинаковых оснований:

Так как основание 2 больше 1, то неравенство между показателями сохраняется:

$$2x < -1.$$

Шаг 5. Решим неравенство относительно $x$:

$$x < -0.5.$$

Ответ: $x < -0.5$.

5)

$$2^{3x} \geq \frac{1}{2};$$

Шаг 1. Перепишем $\frac{1}{2}$ как степень числа 2:

$$\frac{1}{2} = 2^{-1}.$$

Тогда неравенство будет:

$$2^{3x} \geq 2^{-1}.$$

Шаг 2. Применим правило неравенства для одинаковых оснований:

Так как основание 2 больше 1, то неравенство между показателями сохраняется:

$$3x \geq -1.$$

Шаг 3. Решим неравенство относительно $x$:

$$x \geq -\frac{1}{3}.$$

Ответ: $x \geq -\frac{1}{3}$.

6)

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x-1} \leq \frac{1}{9};$$

Шаг 1. Перепишем $\frac{1}{9}$ как степень числа $\frac{1}{3}$:

$$\frac{1}{9} = \left(\frac{1}{3}\right)^2.$$

Тогда неравенство будет:

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x-1} \leq \left(\frac{1}{3}\right)^2.$$

Шаг 2. Применим правило неравенства для одинаковых оснований:

Так как $\frac{1}{3}$ — это дробь, основание меньше 1, поэтому знак неравенства при сравнении показателей меняется:

$$x — 1 \geq 2.$$

Шаг 3. Решим неравенство относительно $x$:

$$x \geq 3.$$

Ответ: $x \geq 3$.

Ответ:

1. $x > 2$
2. $x < 2$
3. $x > -0.5$
4. $x < -0.5$
5. $x \geq -\frac{1}{3}$
6. $x \geq 3$