ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1200 Алимов — Подробные Ответы

Найти математическое ожидание значений случайной величины X, распределение которых по вероятностям представлено в таблице:

1)

X -3 -1 1 3

p 2/7 3/7 1/7 1/7

2)

X -1

р 3/14 4/14 5/14 1/14 11/4

1) Найдем математическое ожидание значений случайной величины $X$, распределение которых по вероятностям представлено в таблице.

Решение

$$E=-3\cdot \frac{2}{7}-1\cdot \frac{3}{7}+1\cdot \frac{1}{7}+3\cdot \frac{1}{7}=\frac{-6-3+1+3}{7}=-\frac{5}{7}$$

Ответ: $-\frac{5}{7}$

2) Найдем математическое ожидание значений случайной величины $X$, распределение которых по вероятностям представлено в таблице.

Решение

$$E=-1\cdot \frac{3}{14}+0\cdot \frac{4}{14}+1\cdot \frac{5}{14}+2\cdot \frac{1}{14}+3\cdot \frac{1}{14}=\frac{-3+5+2+3}{14}=\frac{1}{2}$$

Ответ: $\frac{1}{2}$

Задача 1

Нам нужно найти математическое ожидание значений случайной величины $X$, распределение которых по вероятностям представлено в таблице.

Дано:

Пусть у нас есть таблица вероятностей для случайной величины $X$, в которой указаны значения этой случайной величины и соответствующие им вероятности.

Шаг 1: Напомню, что такое математическое ожидание

Математическое ожидание $E(X)$ случайной величины $X$ вычисляется по следующей формуле:

$$E(X)=\sum _i{x}_i\cdot P(X=x_i)$$

Где:

• $x_i$ — значения случайной величины,
• $P(X=x_i)$ — вероятность того, что случайная величина примет значение $x_i$.

Шаг 2: Подставим данные в формулу

Теперь мы подставим значения и вероятности в формулу для математического ожидания:

$$E=(-3)\cdot \frac{2}{7}+(-1)\cdot \frac{3}{7}+1\cdot \frac{1}{7}+3\cdot \frac{1}{7}$$

Каждое слагаемое в этой сумме — это произведение значения случайной величины на его вероятность. Распишем это поэтапно:

• $-3\cdot \frac{2}{7}=-\frac{6}{7}$
• $-1\cdot \frac{3}{7}=-\frac{3}{7}$
• $1\cdot \frac{1}{7}=\frac{1}{7}$
• $3\cdot \frac{1}{7}=\frac{3}{7}$

Шаг 3: Сложим все полученные слагаемые

Теперь сложим все полученные значения:

$$E=-\frac{6}{7}-\frac{3}{7}+\frac{1}{7}+\frac{3}{7}$$

Сначала объединяем дроби с одинаковым знаменателем:

$$E=\frac{-6-3+1+3}{7}$$

Теперь выполняем вычисления в числителе:

$$-6-3+1+3=-5$$

Таким образом, получаем:

$$E=\frac{-5}{7}$$

Ответ для задачи 1:

$$E=-\frac{5}{7}$$

Задача 2

Теперь найдем математическое ожидание для второй задачи, где распределение значений случайной величины $X$ по вероятностям представлено в другой таблице.

Дано:

Шаг 1: Напомню, что такое математическое ожидание

Как и в предыдущей задаче, математическое ожидание $E(X)$ вычисляется по формуле:

$$E(X)=\sum _i{x}_i\cdot P(X=x_i)$$

Шаг 2: Подставим данные в формулу

Подставим значения и вероятности во формулу для математического ожидания:

$$E=(-1)\cdot \frac{3}{14}+0\cdot \frac{4}{14}+1\cdot \frac{5}{14}+2\cdot \frac{1}{14}+3\cdot \frac{1}{14}$$

Распишем это поэтапно:

• $-1\cdot \frac{3}{14}=-\frac{3}{14}$
• $0\cdot \frac{4}{14}=0$
• $1\cdot \frac{5}{14}=\frac{5}{14}$
• $2\cdot \frac{1}{14}=\frac{2}{14}$
• $3\cdot \frac{1}{14}=\frac{3}{14}$

Шаг 3: Сложим все полученные слагаемые

Теперь сложим все полученные значения:

$$E=-\frac{3}{14}+0+\frac{5}{14}+\frac{2}{14}+\frac{3}{14}$$

Сначала объединим дроби с одинаковым знаменателем:

$$E=\frac{-3+5+2+3}{14}$$

Теперь выполняем вычисления в числителе:

$$-3+5+2+3=7$$

Таким образом, получаем:

$$E=\frac{7}{14}$$

Упростим дробь:

$$E=\frac{1}{2}$$

Ответ для задачи 2:

$$E=\frac{1}{2}$$

Итоговые ответы:

Для первой задачи:

$$E=-\frac{5}{7}$$

Для второй задачи:

$$E=\frac{1}{2}$$