ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1455 Алимов — Подробные Ответы

Найти коэффициенты k и b линейной функции у = kx + b, если её график проходит через точки А и 5:

1. А(-1; -2), В(3; 2);
2. А (2; 1), 5(1; 2);
3. А (4; 2), В (-4; -3);
4. А (-2; -2), В (3; -2).

Найти параметры $k$ и $b$ функции $y = kx + b$, если она проходит через точки:

1) $A(-1; -2)$ и $B(3; 2)$:

$$\begin{cases} -2 = -k + b \\ 2 = 3k + b \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} k = b + 2 \\ 3k + b = 2 \end{cases}$$ $$3(b + 2) + b = 2;$$ $$3b + 6 + b = 2;$$ $$4b = -4, \text{отсюда } b = -1;$$ $$k = -1 + 2 = 1;$$

Ответ: $k = 1; \ b = -1$.

2) $A(2; 1)$ и $B(1; 2)$:

$$\begin{cases} 1 = 2k + b \\ 2 = k + b \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2k + b = 1 \\ k = 2 — b \end{cases}$$ $$2(2 — b) + b = 1;$$ $$4 — 2b + b = 1;$$ $$-b = -3, \text{отсюда } b = 3;$$ $$k = 2 — 3 = -1;$$

Ответ: $k = -1; \ b = 3$.

3) $A(4; 2)$ и $B(-4; -3)$:

$$\begin{cases} 2 = 4k + b \\ -3 = -4k + b \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} b = 2 — 4k \\ b = 4k — 3 \end{cases}$$ $$2 — 4k = 4k — 3;$$ $$-8k = -5, \text{отсюда } k = \frac{5}{8};$$ $$b = 2 — 4 \cdot \frac{5}{8} = 2 — \frac{20}{8} = 2 — \frac{5}{2} = -\frac{1}{2};$$

Ответ: $k = \frac{5}{8}; \ b = -\frac{1}{2}$.

4) $A(-2; -2)$ и $B(3; -2)$:

$$\begin{cases} -2 = -2k + b \\ -2 = 3k + b \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} b = 2k — 2 \\ b = -3k — 2 \end{cases}$$ $$2k — 2 = -3k — 2;$$ $$5k = 0, \text{отсюда } k = 0;$$ $$b = 2 \cdot 0 — 2 = -2;$$

Ответ: $k = 0; \ b = -2$.

Найти коэффициенты $k$ и $b$ линейной функции:

$$y = kx + b$$

если график функции проходит через две заданные точки. Рассмотрим каждый случай по отдельности.

Случай 1: точки $A(-1; -2)$, $B(3; 2)$

Шаг 1. Подставим координаты в уравнение

$$\begin{cases} -2 = k \cdot (-1) + b \\ 2 = k \cdot 3 + b \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} -2 = -k + b \\ 2 = 3k + b \end{cases}$$

Шаг 2. Выразим $k$ из первого уравнения

$$-2 = -k + b \quad \Rightarrow \quad k = b + 2$$

Шаг 3. Подставим во второе уравнение

$$2 = 3(b + 2) + b = 3b + 6 + b = 4b + 6 \Rightarrow 4b = -4 \Rightarrow b = -1$$

Шаг 4. Найдём $k$

$$k = b + 2 = -1 + 2 = 1$$

Ответ:

$$\boxed{k = 1;\quad b = -1}$$

Случай 2: точки $A(2; 1)$, $B(1; 2)$

Шаг 1. Подставим координаты в уравнение

$$\begin{cases} 1 = 2k + b \\ 2 = k + b \end{cases}$$

Шаг 2. Выразим $k$ из второго уравнения

$$k = 2 — b$$

Шаг 3. Подставим в первое уравнение

$$1 = 2(2 — b) + b = 4 — 2b + b = 4 — b \Rightarrow b = 3$$

Шаг 4. Найдём $k$

$$k = 2 — b = 2 — 3 = -1$$

Ответ:

$$\boxed{k = -1;\quad b = 3}$$

Случай 3: точки $A(4; 2)$, $B(-4; -3)$

Шаг 1. Подставим в систему:

$$\begin{cases} 2 = 4k + b \\ -3 = -4k + b \end{cases}$$

Шаг 2. Выразим $b$ из первого и второго:

$$\begin{cases} b = 2 — 4k \\ b = -3 + 4k \end{cases} \Rightarrow 2 — 4k = -3 + 4k$$

Шаг 3. Решаем уравнение:

$$2 + 3 = 4k + 4k \Rightarrow 5 = 8k \Rightarrow k = \frac{5}{8}$$

Шаг 4. Найдём $b$

$$b = 2 — 4 \cdot \frac{5}{8} = 2 — \frac{20}{8} = 2 — \frac{5}{2} = -\frac{1}{2}$$

Ответ:

$$\boxed{k = \frac{5}{8};\quad b = -\frac{1}{2}}$$

Случай 4: точки $A(-2; -2)$, $B(3; -2)$

Шаг 1. Подставим координаты:

$$\begin{cases} -2 = -2k + b \\ -2 = 3k + b \end{cases}$$

Шаг 2. Выразим $b$ из обоих:

$$\begin{cases} b = -2 + 2k \\ b = -2 — 3k \end{cases} \Rightarrow -2 + 2k = -2 — 3k$$

Шаг 3. Решим:

$$2k + 3k = 0 \Rightarrow 5k = 0 \Rightarrow k = 0$$

Шаг 4. Найдём $b$

$$b = -2 + 2 \cdot 0 = -2$$

Ответ:

$$\boxed{k = 0;\quad b = -2}$$

Итоговые ответы:

1. $k = 1;\quad b = -1$
2. $k = -1;\quad b = 3$
3. $k = \dfrac{5}{8};\quad b = -\dfrac{1}{2}$
4. $k = 0;\quad b = -2$