ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1465 Алимов — Подробные Ответы

Выяснить, пересекаются ли графики функций:

1. у = 3х — 2 и у = 3х + 1;
2. у = 3х — 2 и у = 5х + 1.

$y = 3x — 2$ и $y = 3x + 1$:

$$3x — 2 = 3x + 1;$$ $$0x = 3 \text{ — корней нет;}$$

Ответ: не пересекаются.

$y = 3x — 2$ и $y = 5x + 1$:

$$3x — 2 = 5x + 1;$$ $$-2x = 3, \text{ отсюда } x = -1{,}5;$$

Ответ: пересекаются.

Рассмотрим пары линейных функций и определим, пересекаются ли их графики.

1) Функции:

$$y_1 = 3x — 2 \quad \text{и} \quad y_2 = 3x + 1$$

Шаг 1: Приравниваем правые части

Чтобы найти точку пересечения, решим уравнение:

$$3x — 2 = 3x + 1$$

Шаг 2: Упрощаем

Вычтем $3x$ из обеих сторон:

$$-2 = 1$$

Это ложное равенство — оно никогда не выполняется.

Вывод:

• Левые части одинаковые ($3x$), значит у прямых одинаковый угловой коэффициент — они параллельны.
• Но свободные члены разные ($-2$ и $+1$) → прямые параллельны и не совпадают.
• Значит, графики не пересекаются.

Ответ:

$$\boxed{\text{не пересекаются}}$$

2) Функции:

$$y_1 = 3x — 2 \quad \text{и} \quad y_2 = 5x + 1$$

Шаг 1: Приравниваем правые части

Найдём точку пересечения:

$$3x — 2 = 5x + 1$$

Шаг 2: Переносим все члены

Всё перенесём в левую часть:

$$3x — 2 — 5x — 1 = 0 \Rightarrow -2x — 3 = 0$$

Шаг 3: Решаем

$$-2x = 3 \Rightarrow x = -\frac{3}{2} = -1{,}5$$

Теперь найдём $y$:

Подставим $x = -1{,}5$ в любую функцию, например в первую:

$$y = 3 \cdot (-1{,}5) — 2 = -4{,}5 — 2 = -6{,}5$$

Точка пересечения:

$$(-1{,}5;\ -6{,}5)$$

Вывод:

• Прямые имеют разные угловые коэффициенты ($3$ и $5$) → они не параллельны.
• Они пересекаются в одной точке.

Ответ:

$$\boxed{\text{пересекаются}}$$

Итог: