ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1369 Алимов — Подробные Ответы

1. 2сosx+sinx=0;
2. sinx + корень 3 cos=0.

1. $2 \cos x + \sin x = 0 \quad | : \cos x;$

   $$2 + \operatorname{tg} x = 0;$$ $$\operatorname{tg} x = -2;$$ $$x = -\operatorname{arctg} 2 + \pi n;$$Ответ: $-\operatorname{arctg} 2 + \pi n.$

2. $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0 \quad | : \cos x;$

   $$\operatorname{tg} x + \sqrt{3} = 0;$$ $$\operatorname{tg} x = -\sqrt{3};$$ $$x = -\operatorname{arctg} \sqrt{3} + \pi n = -\frac{\pi}{3} + \pi n;$$Ответ: $-\frac{\pi}{3} + \pi n.$

1) Уравнение: $2 \cos x + \sin x = 0$

Шаг 1: Преобразуем уравнение

Начнём с того, что разделим обе стороны уравнения на $\cos x$, при условии, что $\cos x \neq 0$:

$$\frac{2 \cos x + \sin x}{\cos x} = 0$$

В результате получим:

$$\frac{2 \cos x}{\cos x} + \frac{\sin x}{\cos x} = 0$$

Упрощаем:

$$2 + \operatorname{tg} x = 0$$

Шаг 2: Решение относительно $\operatorname{tg} x$

Из уравнения $2 + \operatorname{tg} x = 0$ находим значение тангенса:

$$\operatorname{tg} x = -2$$

Шаг 3: Определяем значение $x$

Значение угла, для которого $\operatorname{tg} x = -2$, записываем через арктангенс:

$$x = -\operatorname{arctg} 2 + \pi n$$

где $n$ — целое число, так как тангенс имеет периодичность $\pi$.

Ответ: $x = -\operatorname{arctg} 2 + \pi n$.

2) Уравнение: $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$

Шаг 1: Преобразуем уравнение

Разделим обе стороны уравнения на $\cos x$, при условии, что $\cos x \neq 0$:

$$\frac{\sin x + \sqrt{3} \cos x}{\cos x} = 0$$

В результате получим:

$$\frac{\sin x}{\cos x} + \sqrt{3} = 0$$

Упрощаем:

$$\operatorname{tg} x + \sqrt{3} = 0$$

Шаг 2: Решение относительно $\operatorname{tg} x$

Из уравнения $\operatorname{tg} x + \sqrt{3} = 0$ находим значение тангенса:

$$\operatorname{tg} x = -\sqrt{3}$$

Шаг 3: Определяем значение $x$

Значение угла, для которого $\operatorname{tg} x = -\sqrt{3}$, записываем через арктангенс:

$$x = -\operatorname{arctg} \sqrt{3} + \pi n$$

Зная, что $\operatorname{arctg} \sqrt{3} = \frac{\pi}{3}$, получаем:

$$x = -\frac{\pi}{3} + \pi n$$

где $n$ — целое число, так как тангенс имеет периодичность $\pi$.

Ответ: $x = -\frac{\pi}{3} + \pi n$.

Итоговое решение:

1. $x = -\operatorname{arctg} 2 + \pi n$
2. $x = -\frac{\pi}{3} + \pi n$