ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 12 Алимов — Подробные Ответы

1. корень (корень(7-2 корень 10) + корень 5)
2. корень (корень(16-6 корень 7) + корень 7)*3
3. корень (корень(8 + 2 корень 15) — корень(8-2 корень 15) *2 + 7)

1. $\sqrt{-2\sqrt{10}+\sqrt{2}}\cdot 2\sqrt{5}$

$$\sqrt{(5-2\sqrt{5}\cdot 2+2+\sqrt{2})}\cdot 2\sqrt{5}$$

$$=\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2}{)}^2}\cdot 2\sqrt{5}$$

$$=(\sqrt{5}-\sqrt{2})\cdot 2\sqrt{5}=\sqrt{5}\cdot 2\sqrt{5}-\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{5}$$

$$=2\cdot 5-2\sqrt{10}=10-2\sqrt{10}$$

$$=\sqrt{2\cdot 25}=\sqrt{2}\cdot 5=\sqrt{10}$$

Ответ: $\sqrt{10}$

2. $\sqrt{-6\sqrt{7}+\sqrt{7}}\cdot 3$

$$=\sqrt{9-3\cdot 2\sqrt{7}+\sqrt{7}+\sqrt{7}}\cdot 3$$

$$=\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{7}{)}^2+\sqrt{7}}\cdot 3$$

$$=(\sqrt{3}-\sqrt{7})\cdot 3$$

$$=3\sqrt{3}-3\sqrt{7}$$

Ответ: $3$

3. $\sqrt{+2\sqrt{15}-8-2\sqrt{15}}\cdot 2+7$

$$=\sqrt{5+2\sqrt{3}\cdot 5+3-5-2\sqrt{3}\cdot 5+3}\cdot 2+7$$

$$=\sqrt{(\sqrt{5}+\sqrt{3}{)}^2-(\sqrt{5}-\sqrt{3}{)}^2}\cdot 2+7$$

$$=(\sqrt{5}+\sqrt{3})-(\sqrt{5}-\sqrt{3})\cdot 2+7$$

$$=\sqrt{2\sqrt{3}\cdot 2}+7$$

$$=\sqrt{4\sqrt{3}+7}=\sqrt{(2+\sqrt{3}{)}^2}$$

$$=2+\sqrt{3}$$

Ответ: $2+\sqrt{3}$

1) Выражение:

$$\sqrt{7-2\sqrt{10}+\sqrt{2}}\cdot 2\sqrt{5}$$

Шаг 1: Представление подкоренного выражения в удобной форме

Рассмотрим выражение под корнем:

$$7-2\sqrt{10}+\sqrt{2}$$

Разложим 7:

$$7=5+2+\sqrt{2}-\sqrt{2}=(\sqrt{5}-\sqrt{2}{)}^2$$

Таким образом,

$$\sqrt{7-2\sqrt{10}+\sqrt{2}}=\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{5}-\sqrt{2}$$

Шаг 2: Умножение на $2\sqrt{5}$

$$(\sqrt{5}-\sqrt{2})\cdot 2\sqrt{5}=2\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}-2\sqrt{5}\cdot \sqrt{2}$$

$$=2\cdot 5-2\sqrt{10}=10-2\sqrt{10}$$

Шаг 3: Вычисление корня

$$\sqrt{10-2\sqrt{10}}=\sqrt{2\cdot 5}=\sqrt{10}$$

Ответ:

$$\sqrt{10}$$

2) Выражение:

$$\sqrt{16-6\sqrt{7}+\sqrt{7}}\cdot 3$$

Шаг 1: Преобразуем подкоренное выражение

$$16-6\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Разложим 16 на удобные слагаемые:

$$16=9+\sqrt{7}+\sqrt{7}-3\cdot 2\sqrt{7}$$

$$=(\sqrt{3}-\sqrt{7}{)}^2+\sqrt{7}$$

$$\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{7}{)}^2+\sqrt{7}}=\sqrt{3}-\sqrt{7}$$

Шаг 2: Умножение на 3

$$(\sqrt{3}-\sqrt{7})\cdot 3=3\sqrt{3}-3\sqrt{7}$$

Ответ:

$$3$$

3) Выражение:

$$\sqrt{(8+2\sqrt{15})-(8-2\sqrt{15})}\cdot 2+7$$

Шаг 1: Упрощение разности корней

$$\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}$$

Используем разложения:

$$\sqrt{8+2\sqrt{15}}=\sqrt{(\sqrt{5}+\sqrt{3}{)}^2}=\sqrt{5}+\sqrt{3}$$

$$\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3}{)}^2}=\sqrt{5}-\sqrt{3}$$

Находим разность:

$$(\sqrt{5}+\sqrt{3})-(\sqrt{5}-\sqrt{3})=2\sqrt{3}$$

Шаг 2: Умножение на 2 и добавление 7

$$(2\sqrt{3})\cdot 2+7=4\sqrt{3}+7$$

Шаг 3: Извлечение корня

$$\sqrt{4\sqrt{3}+7}=\sqrt{(2+\sqrt{3}{)}^2}$$

$$=2+\sqrt{3}$$

Ответ:

$$2+\sqrt{3}$$