ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1328 Алимов — Подробные Ответы

1. (x-3)(x-2) =6(x-3);
2. x2-11x/6 + 1/2=0.

$(x-3)(x-2)=6(x-3)$;

$x^2 — 2x — 3x + 6 = 6x — 18$;

$x^2 — 5x + 6 = 6x — 18$;

$x^2 — 11x + 24 = 0$;

$D = 11^2 — 4 \cdot 24 = 121 — 96 = 25$, тогда:

$x_1 = \frac{11 — 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$;

$x_2 = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8$;

Ответ: $3; 8$.

$x^2 — \frac{11x}{6} + \frac{1}{2} = 0 \quad | \cdot 6$;

$6x^2 — 11x + 3 = 0$;

$D = 11^2 — 4 \cdot 6 \cdot 3 = 121 — 72 = 49$, тогда:

$x_1 = \frac{11 — 7}{2 \cdot 6} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$;

$x_2 = \frac{11 + 7}{2 \cdot 6} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$;

Ответ: $\frac{1}{3}; \frac{3}{2}$.

Уравнение 1: $(x-3)(x-2) = 6(x-3)$

Шаг 1: Раскроем скобки на обеих сторонах уравнения

Начинаем с исходного уравнения:

$$(x — 3)(x — 2) = 6(x — 3)$$

Сначала раскроем скобки на левой стороне:

$$(x — 3)(x — 2) = x^2 — 2x — 3x + 6 = x^2 — 5x + 6$$

Раскроем скобки на правой стороне:

$$6(x — 3) = 6x — 18$$

Теперь у нас получается:

$$x^2 — 5x + 6 = 6x — 18$$

Шаг 2: Переносим все слагаемые в одну сторону

Для того чтобы решить это уравнение, перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения, при этом правая часть обнуляется:

$$x^2 — 5x + 6 — 6x + 18 = 0$$

Упростим выражение:

$$x^2 — 11x + 24 = 0$$

Теперь мы имеем стандартное квадратное уравнение.

Шаг 3: Рассчитаем дискриминант

Для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ находим дискриминант $D$, который вычисляется по формуле:

$$D = b^2 — 4ac$$

Для нашего уравнения $a = 1$, $b = -11$, $c = 24$. Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D = (-11)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 — 96 = 25$$

Шаг 4: Находим корни уравнения

Теперь, зная дискриминант $D = 25$, можем найти корни уравнения с помощью формулы:

$$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $a = 1$, $b = -11$, и $D = 25$ в эти формулы.

Для первого корня $x_1$:

$$x_1 = \frac{-(-11) — \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 — 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Для второго корня $x_2$:

$$x_2 = \frac{-(-11) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

Шаг 5: Ответ

Корни уравнения: $x_1 = 3$ и $x_2 = 8$.

Ответ: $3; 8$

Уравнение 2: $x^2 — \frac{11x}{6} + \frac{1}{2} = 0$

Шаг 1: Умножаем обе части уравнения на 6

Для удобства работы с дробями умножим обе части уравнения на 6:

$$6 \cdot \left(x^2 — \frac{11x}{6} + \frac{1}{2}\right) = 6 \cdot 0$$

Распределим множитель 6:

$$6x^2 — 11x + 3 = 0$$

Теперь у нас получилось стандартное квадратное уравнение:

$$6x^2 — 11x + 3 = 0$$

Шаг 2: Рассчитаем дискриминант

Вычислим дискриминант для уравнения $6x^2 — 11x + 3 = 0$. Для этого используем формулу для дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

Здесь $a = 6$, $b = -11$, $c = 3$. Подставляем эти значения:

$$D = (-11)^2 — 4 \cdot 6 \cdot 3 = 121 — 72 = 49$$

Шаг 3: Находим корни уравнения

Теперь, зная дискриминант $D = 49$, можем найти корни уравнения. Используем формулы для корней квадратного уравнения:

$$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем $a = 6$, $b = -11$, и $D = 49$ в эти формулы.

Для первого корня $x_1$:

$$x_1 = \frac{-(-11) — \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{11 — 7}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$

Для второго корня $x_2$:

$$x_2 = \frac{-(-11) + \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{11 + 7}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$$

Шаг 4: Ответ

Корни уравнения: $x_1 = \frac{1}{3}$ и $x_2 = \frac{3}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{3}; \frac{3}{2}$

Итоги:

1. Для первого уравнения $(x-3)(x-2) = 6(x-3)$ ответ: $3; 8$.
2. Для второго уравнения $x^2 — \frac{11x}{6} + \frac{1}{2} = 0$ ответ: $\frac{1}{3}; \frac{3}{2}$.