ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1243 Алимов — Подробные Ответы

1)

$$\frac{\left( 28 : 1 \frac{3}{4} + 7 \frac{1}{3} : 22 + 1 \frac{2}{3} \cdot 9 \frac{3}{4} + 14 : 1 \frac{1}{2} \right) \cdot 3 \frac{1}{7}}{10 \frac{1}{2} — 9 \frac{3}{4}} =$$ $$= \frac{\left( 28 : \frac{4+3}{4} + \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} : 22 + \frac{3+2}{3} \cdot \frac{9 \cdot 4 + 3}{4} + 14 : \frac{2+1}{2} \right) \cdot \frac{3 \cdot 7 + 1}{7}}{\frac{10 \cdot 2 + 1}{2} — \frac{9 \cdot 4 + 3}{4}} =$$ $$= \left( 28 \cdot \frac{4}{7} + 22 \cdot \frac{1}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{39}{4} + 14 \cdot \frac{2}{3} \right) \cdot \frac{22}{\left( \frac{21}{2} — \frac{39}{4} \right)} =$$ $$= \left( 16 + \frac{1}{3} + \frac{65}{4} + \frac{28}{3} \right) \cdot \frac{22}{\left( \frac{42}{4} — \frac{39}{4} \right)} = \left( \frac{192}{12} + \frac{4}{12} + \frac{195}{12} + \frac{112}{12} \right) \cdot \frac{22}{\frac{3}{4}} =$$ $$= \frac{503}{12} \cdot \frac{22}{7} \cdot \frac{4}{3} = \frac{44264}{252} = \frac{11066}{63} = 175 \frac{41}{63}.$$

Ответ: $175 \frac{41}{63}$.

2)

$$\left( \frac{1}{2} — 0,375 \right) : 0,125 + \left( \frac{5}{6} — \frac{7}{12} \right) : (0,358 — 0,108) =$$ $$= \left( \frac{1}{2} — \frac{375}{1000} \right) : \frac{125}{1000} + \left( \frac{10}{12} — \frac{7}{12} \right) : \left( \frac{358}{1000} — \frac{108}{1000} \right) =$$ $$= \left( \frac{500}{1000} — \frac{375}{1000} \right) \cdot \frac{1000}{125} + \frac{3}{12} : \frac{250}{1000} = \frac{125}{1000} \cdot \frac{1000}{125} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1000}{250} =$$ $$= 1 + \frac{250}{250} = 1 + 1 = 2.$$

Ответ: $2$.

Задача 1

Нам нужно решить выражение:

$$\frac{\left( 28 : 1 \frac{3}{4} + 7 \frac{1}{3} : 22 + 1 \frac{2}{3} \cdot 9 \frac{3}{4} + 14 : 1 \frac{1}{2} \right) \cdot 3 \frac{1}{7}}{10 \frac{1}{2} — 9 \frac{3}{4}} =$$

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

Для упрощения расчетов давайте сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.

1. $1 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 1 + 3}{4} = \frac{7}{4}$
2. $7 \frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3}$
3. $1 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 1 + 2}{3} = \frac{5}{3}$
4. $9 \frac{3}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{39}{4}$
5. $1 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 1 + 1}{2} = \frac{3}{2}$
6. $3 \frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}$
7. $10 \frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}$
8. $9 \frac{3}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{39}{4}$

Шаг 2: Подставим эти значения в исходное выражение

Теперь, подставим все эти дроби в исходное выражение:

$$\frac{\left( 28 : \frac{7}{4} + \frac{22}{3} : 22 + \frac{5}{3} \cdot \frac{39}{4} + 14 : \frac{3}{2} \right) \cdot \frac{22}{7}}{\frac{21}{2} — \frac{39}{4}} =$$

Шаг 3: Выполним операции по частям

3.1. Первое слагаемое $28 : \frac{7}{4}$

Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь. Следовательно:

$$28 : \frac{7}{4} = 28 \cdot \frac{4}{7} = \frac{28 \cdot 4}{7} = \frac{112}{7} = 16$$

3.2. Второе слагаемое $\frac{22}{3} : 22$

Тут мы также делим дробь на число:

$$\frac{22}{3} : 22 = \frac{22}{3} \cdot \frac{1}{22} = \frac{22}{66} = \frac{1}{3}$$

3.3. Третье слагаемое $\frac{5}{3} \cdot \frac{39}{4}$

Здесь мы умножаем дроби:

$$\frac{5}{3} \cdot \frac{39}{4} = \frac{5 \cdot 39}{3 \cdot 4} = \frac{195}{12}$$

3.4. Четвертое слагаемое $14 : \frac{3}{2}$

Делим число на дробь:

$$14 : \frac{3}{2} = 14 \cdot \frac{2}{3} = \frac{28}{3}$$

Шаг 4: Сложим все слагаемые

Теперь сложим все эти результаты:

$$16 + \frac{1}{3} + \frac{195}{12} + \frac{28}{3}$$

Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для $3, 12$ — это 12. Преобразуем каждое слагаемое:

• $16 = \frac{16 \cdot 12}{12} = \frac{192}{12}$
• $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{12} = \frac{4}{12}$
• $\frac{195}{12} = \frac{195}{12}$
• $\frac{28}{3} = \frac{28 \cdot 4}{12} = \frac{112}{12}$

Теперь сложим их:

$$\frac{192}{12} + \frac{4}{12} + \frac{195}{12} + \frac{112}{12} = \frac{192 + 4 + 195 + 112}{12} = \frac{503}{12}$$

Шаг 5: Посчитаем знаменатель

Теперь посчитаем знаменатель:

$$\frac{21}{2} — \frac{39}{4}$$

Приведем дроби к общему знаменателю, которым будет 4:

$$\frac{21}{2} = \frac{21 \cdot 2}{4} = \frac{42}{4}$$ $$\frac{42}{4} — \frac{39}{4} = \frac{42 — 39}{4} = \frac{3}{4}$$

Шаг 6: Завершаем решение

Теперь, подставим все полученные значения в выражение:

$$\frac{\frac{503}{12} \cdot \frac{22}{7}}{\frac{3}{4}} = \frac{503}{12} \cdot \frac{22}{7} \cdot \frac{4}{3}$$

Сначала упростим числители и знаменатели:

$$\frac{503 \cdot 22 \cdot 4}{12 \cdot 7 \cdot 3} = \frac{44264}{252}$$

Теперь упростим дробь:

$$\frac{44264}{252} = \frac{11066}{63}$$

Преобразуем эту дробь в смешанное число:

$$\frac{11066}{63} = 175 \frac{41}{63}$$

Ответ:

$$175 \frac{41}{63}$$

Задача 2

Нам нужно решить следующее выражение:

$$\left( \frac{1}{2} — 0,375 \right) : 0,125 + \left( \frac{5}{6} — \frac{7}{12} \right) : (0,358 — 0,108) =$$

Шаг 1: Преобразуем все числа в дроби

• $0,375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8}$
• $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$
• $0,358 = \frac{358}{1000}$
• $0,108 = \frac{108}{1000}$

Шаг 2: Подставляем все дроби в выражение

Теперь подставим все дроби в исходное выражение:

$$\left( \frac{1}{2} — \frac{3}{8} \right) : \frac{1}{8} + \left( \frac{5}{6} — \frac{7}{12} \right) : \left( \frac{358}{1000} — \frac{108}{1000} \right)$$

Шаг 3: Выполним операции по частям

3.1. Первое слагаемое $\frac{1}{2} — \frac{3}{8}$

Приводим к общему знаменателю:

$$\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$$ $$\frac{4}{8} — \frac{3}{8} = \frac{1}{8}$$

3.2. Делим на $\frac{1}{8}$

Теперь делим:

$$\frac{1}{8} : \frac{1}{8} = 1$$

3.3. Второе слагаемое $\frac{5}{6} — \frac{7}{12}$

Приводим к общему знаменателю:

$$\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$$ $$\frac{10}{12} — \frac{7}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$$

3.4. Третье слагаемое $\frac{358}{1000} — \frac{108}{1000}$

Вычитаем:

$$\frac{358}{1000} — \frac{108}{1000} = \frac{250}{1000} = \frac{1}{4}$$

3.5. Делим на $\frac{1}{4}$

Теперь делим:

$$\frac{1}{4} : \frac{1}{4} = 1$$

Шаг 4: Складываем результаты

Теперь складываем:

$$1 + 1 = 2$$

Ответ:

$$2$$