ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 73 Алимов — Подробные Ответы

1. 2^-2;
2. (0,013)^-1;
3. (2/7)5;
4. 27^1,5;
5. 2^-корень 5;
6. (1/2)корень 3;
7. (Пи/4)(корень 5 -2);
8. (1/3)(корень 8 — 3).

Сравнить число с единицей:

1. $2^{-2}$ и 1;
   $-2 < 0;$
   $2^{-2} < 2^0;$
   $2^{-2} < 1;$
   Ответ: $2^{-2} < 1.$
2. $(0,013)^{-1}$ и 1;
   $-1 < 0;$
   $(0,013)^{-1} > (0,013)^0;$
   $(0,013)^{-1} > 1;$
   Ответ: $(0,013)^{-1} > 1.$
3. $\left( \frac{2}{7} \right)^5$ и 1;
   $5 > 0;$
   $\left( \frac{2}{7} \right)^5 < \left( \frac{2}{7} \right)^0;$
   $\left( \frac{2}{7} \right)^5 < 1;$
   Ответ: $\left( \frac{2}{7} \right)^5 < 1.$
4. $27^{1,5}$ и 1;
   $1,5 > 0;$
   $27^{1,5} > 27^0;$
   $27^{1,5} > 1;$
   Ответ: $27^{1,5} > 1.$
5. $2^{\sqrt{5}}$ и 1;
   $-\sqrt{5} < 0;$
   $2^{-\sqrt{5}} < 2^0;$
   $2^{-\sqrt{5}} < 1;$
   Ответ: $2^{-\sqrt{5}} < 1.$
6. $\left( \frac{1}{2} \right)^{\sqrt{3}}$ и 1;
   $\sqrt{3} > 0;$
   $\left( \frac{1}{2} \right)^{\sqrt{3}} < \left( \frac{1}{2} \right)^0;$
   $\left( \frac{1}{2} \right)^{\sqrt{3}} < 1;$
   Ответ: $\left( \frac{1}{2} \right)^{\sqrt{3}} < 1.$
7. $\left( \frac{\pi}{4} \right)^{\sqrt{5 — 2}}$ и 1;
   $\pi \approx 3,14 < 4,$ значит $\frac{\pi}{4} < 1;$
   $5 > 4;$
   $\left( \frac{\pi}{4} \right)^{\sqrt{5 — 2}} < \left( \frac{\pi}{4} \right)^0;$
   $\left( \frac{\pi}{4} \right)^{\sqrt{5 — 2}} < 1;$
   Ответ: $\left( \frac{\pi}{4} \right)^{\sqrt{5 — 2}} < 1.$
8. $\left( \frac{1}{3} \right)^{\sqrt{8 — 3}}$ и 1;
   $8 > 9;$
   $\sqrt{8} < 3;$
   $\sqrt{8 — 3} < 0;$
   $\left( \frac{1}{3} \right)^{\sqrt{8 — 3}} > 1;$
   Ответ: $\left( \frac{1}{3} \right)^{\sqrt{8 — 3}} > 1.$

1) $2^{-2}$ и 1

Шаг 1: Понимание чисел

• $2^{-2}$ — это число, равное $\frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$, то есть $2^{-2} = 0,25$.
• 1 — это просто единица.

Шаг 2: Сравнение чисел

• Очевидно, что $0,25 < 1$.

Ответ: $2^{-2} < 1$.

2) $(0,013)^{-1}$ и 1

Шаг 1: Понимание чисел

• $(0,013)^{-1}$ — это число, равное $\frac{1}{0,013}$, что примерно равно 76,92.
• 1 — это единица.

Шаг 2: Сравнение чисел

• 76,92 — это число больше единицы.

Ответ: $(0,013)^{-1} > 1$.

3) $\left( \frac{2}{7} \right)^5$ и 1

Шаг 1: Понимание чисел

• $\left( \frac{2}{7} \right)^5$ — это выражение с основанием, которое меньше 1 (так как $\frac{2}{7} \approx 0,2857$).
• Возведение в степень 5 будет означать дальнейшее уменьшение числа, так как $0,2857^5$ будет еще меньше, чем $\frac{2}{7}$.

Шаг 2: Сравнение чисел

• Поскольку $\frac{2}{7}$ меньше 1, то его пятая степень будет еще меньше 1.

Ответ: $\left( \frac{2}{7} \right)^5 < 1$.

4) $27^{1,5}$ и 1

Шаг 1: Понимание чисел

• $27^{1,5}$ — это число, равное $(3^3)^{1,5} = 3^{4,5}$.
• $3^{4,5}$ — это число больше 1, так как $3^1 = 3$, и возведение в степень 4,5 только увеличит это число.

Шаг 2: Сравнение чисел

• $27^{1,5}$ явно больше 1, потому что $3^{4,5}$ намного больше.

Ответ: $27^{1,5} > 1$.

5) $2^{\sqrt{5}}$ и 1

Шаг 1: Понимание чисел

• $2^{\sqrt{5}}$ — это число с основанием 2, возведенное в степень, равную $\sqrt{5}$, что примерно равно 2,236.
• $2^{\sqrt{5}}$ больше 1, так как 2 возводится в положительную степень.

Шаг 2: Сравнение чисел

• $2^{\sqrt{5}}$ — это число больше 1, так как степень положительная.

Ответ: $2^{\sqrt{5}} > 1$.

6) $\left( \frac{1}{2} \right)^{\sqrt{3}}$ и 1

Шаг 1: Понимание чисел

• $\frac{1}{2}$ — это число меньше 1. При возведении числа меньше 1 в положительную степень результат всегда будет меньше 1.
• $\left( \frac{1}{2} \right)^{\sqrt{3}}$ — это число меньше 1, так как $\sqrt{3}$ положительно.

Шаг 2: Сравнение чисел

• Поскольку основание меньше 1 и степень положительная, результат будет меньше 1.

Ответ: $\left( \frac{1}{2} \right)^{\sqrt{3}} < 1$.

7) $\left( \frac{\pi}{4} \right)^{\sqrt{5 — 2}}$ и 1

Шаг 1: Понимание чисел

• $\pi \approx 3,14$, следовательно, $\frac{\pi}{4} \approx 0,785$.
• $0,785$ — это число меньше 1. Возведение числа меньше 1 в положительную степень дает число, которое меньше 1.

Шаг 2: Сравнение чисел

• $\frac{\pi}{4}$ меньше 1, и возведение его в степень $\sqrt{3}$ также даст число меньше 1.

Ответ: $\left( \frac{\pi}{4} \right)^{\sqrt{5 — 2}} < 1$.

8) $\left( \frac{1}{3} \right)^{\sqrt{8 — 3}}$ и 1

Шаг 1: Понимание чисел

• $\frac{1}{3}$ — это число меньше 1, и при возведении числа меньше 1 в степень, результат будет меньше 1, если степень положительная.
• $\sqrt{8 — 3} = \sqrt{5}$, что положительное число.

Шаг 2: Сравнение чисел

• Поскольку основание $\frac{1}{3}$ меньше 1 и степень положительная, результат будет больше 1 (поскольку степень не слишком большая).

Ответ: $\left( \frac{1}{3} \right)^{\sqrt{8 — 3}} > 1$.