ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 219 Алимов — Подробные Ответы

1. 7^(x-2) = 3^(2-x);
2. 2^(x-3) = 3^(3-x);
3. 3^((x+2/4) = 5^(x+2);
4. 4^((x-3)/2) = 3^(2(x-3).

1)
$7^{x-2} = 3^{2-x};$
$7^{x-2} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-(2-x)};$
$7^{x-2} = \left(\frac{1}{3}\right)^{x-2};$
$7^{x-2} : \left(\frac{1}{3}\right)^{x-2} = 1;$
$(7 \cdot 3)^{x-2} = (7 \cdot 3)^0;$
$x — 2 = 0, \text{отсюда } x = 2;$
Ответ: $x = 2$.

2)
$2^{x-3} = 3^{3-x};$
$2^{x-3} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-(3-x)};$
$2^{x-3} = \left(\frac{1}{3}\right)^{x-3};$
$2^{x-3} : \left(\frac{1}{3}\right)^{x-3} = 1;$
$(2 \cdot 3)^{x-3} = (2 \cdot 3)^0;$
$x — 3 = 0, \text{отсюда } x = 3;$
Ответ: $x = 3$.

3)
$\sqrt[4]{3^{x+2}} = 5^{x+2};$
$\frac{\sqrt[4]{3^{x+2}}}{5^{x+2}} = 1;$
$\left(\frac{\sqrt[4]{3}}{5}\right)^{x+2} = \left(\frac{\sqrt[4]{3}}{5}\right)^0;$
$x + 2 = 0, \text{отсюда } x = -2;$
Ответ: $x = -2$.

4)
$4^{\frac{x-3}{2}} = 3^{2(x-3)};$
$\left(\sqrt{4}\right)^{x-3} = (3^2)^{x-3};$
$2^{x-3} = 3^{x-3};$
$\frac{2^{x-3}}{3^{x-3}} = 1;$
$\left(\frac{2}{3}\right)^{x-3} = \left(\frac{2}{3}\right)^0;$
$x — 3 = 0, \text{отсюда } x = 3;$
Ответ: $x = 3$.

1)
Уравнение:

$$7^{x-2} = 3^{2-x}.$$

Мы начинаем с преобразования правой части. Применим свойства степеней:

$$7^{x-2} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-(2-x)}.$$

Далее переписываем выражение:

$$7^{x-2} = \left(\frac{1}{3}\right)^{x-2}.$$

Теперь разделим обе части уравнения:

$$\frac{7^{x-2}}{\left(\frac{1}{3}\right)^{x-2}} = 1.$$

Преобразуем выражение:

$$(7 \cdot 3)^{x-2} = (7 \cdot 3)^0.$$

Таким образом:

$$(7 \cdot 3)^{x-2} = 1.$$

Так как $(7 \cdot 3)^0 = 1$, то мы получаем:

$$x — 2 = 0.$$

Отсюда:

$$x = 2.$$

Ответ: $x = 2$.

2)
Уравнение:

$$2^{x-3} = 3^{3-x}.$$

Применим аналогичные шаги, что и в первом пункте:

$$2^{x-3} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-(3-x)}.$$

Перепишем это как:

$$2^{x-3} = \left(\frac{1}{3}\right)^{x-3}.$$

Теперь разделим обе части:

$$\frac{2^{x-3}}{\left(\frac{1}{3}\right)^{x-3}} = 1.$$

Преобразуем выражение:

$$(2 \cdot 3)^{x-3} = (2 \cdot 3)^0.$$

Так как $(2 \cdot 3)^0 = 1$, получаем:

$$x — 3 = 0.$$

Отсюда:

$$x = 3.$$

Ответ: $x = 3$.

3)
Уравнение:

$$\sqrt[4]{3^{x+2}} = 5^{x+2}.$$

Перепишем его в виде:

$$\frac{\sqrt[4]{3^{x+2}}}{5^{x+2}} = 1.$$

Далее преобразуем выражение:

$$\left(\frac{\sqrt[4]{3}}{5}\right)^{x+2} = \left(\frac{\sqrt[4]{3}}{5}\right)^0.$$

Таким образом, получаем:

$$x + 2 = 0.$$

Отсюда:

$$x = -2.$$

Ответ: $x = -2$.

4)
Уравнение:

$$4^{\frac{x-3}{2}} = 3^{2(x-3)}.$$

Перепишем его с использованием свойств степеней:

$$\left(\sqrt{4}\right)^{x-3} = (3^2)^{x-3}.$$

Это преобразуется в:

$$2^{x-3} = 3^{x-3}.$$

Теперь разделим обе части:

$$\frac{2^{x-3}}{3^{x-3}} = 1.$$

Преобразуем выражение:

$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x-3} = \left(\frac{2}{3}\right)^0.$$

Так как $\left(\frac{2}{3}\right)^0 = 1$, получаем:

$$x — 3 = 0.$$

Отсюда:

$$x = 3.$$

Ответ: $x = 3$.