ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 67 Алимов — Подробные Ответы

$$\frac{\frac{3}{c^{\frac{1}{2}}} + b^{\frac{1}{2}} — \frac{cb^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}} — c^{\frac{1}{2}}} + \frac{2c^{2} — 4cb}{c — b}}{c^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}$$ $$= \frac{\frac{3}{c^{\frac{1}{2}}} \cdot \left(b^{\frac{1}{2}} — c^{\frac{1}{2}}\right) — c^{1}b^{\frac{1}{2}} \cdot \left(c^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}\right)}{\left(c^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}\right)\left(b^{\frac{1}{2}} — c^{\frac{1}{2}}\right)} + \frac{2c^{2} — 4cb}{c — b}$$ $$= \frac{\frac{3b^{\frac{1}{2}}}{c^{\frac{1}{2}}} — c^{\frac{3}{2}+\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}} — c^{1}b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}}{\left(b^{\frac{1}{2}}\right)^{2} — \left(c^{\frac{1}{2}}\right)^{2}} + \frac{2c^{2} — 4cb}{c — b}$$ $$= \frac{3c^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}} — c^{2} — c^{\frac{3}{2}}b^{\frac{1}{2}} — cb}{b — c} + \frac{2c^{2} — 4cb}{c — b}$$ $$= \frac{c^{2} + cb}{c — b} + \frac{2c^{2} — 4cb}{c — b}$$ $$= \frac{3c^{2} — 3cb}{c — b}$$ $$= \frac{3c \cdot (c — b)}{c — b}$$ $$= 3c$$

Ответ:

$$3c$$

Упростить выражение:

$$\frac{\frac{3}{c^{\frac{1}{2}}}+b^{\frac{1}{2}}-\frac{c{b}^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}-c^{\frac{1}{2}}}+\frac{2c^2-4cb}{c-b}}{c^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}}$$

Шаг 1. Преобразуем числитель дроби

Числитель состоит из четырёх слагаемых:

1. $\frac{3}{c^{\frac{1}{2}}}$
2. $b^{\frac{1}{2}}$
3. $-\frac{c{b}^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}-c^{\frac{1}{2}}}$
4. $\frac{2c^2-4cb}{c-b}$

Сначала объединяем первые три дроби:

$$\frac{3}{c^{\frac{1}{2}}}+b^{\frac{1}{2}}-\frac{c{b}^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}-c^{\frac{1}{2}}}$$

Выражаем дробь $\frac{3}{c^{\frac{1}{2}}}$ через общий множитель:

$$\frac{3}{c^{\frac{1}{2}}}=\frac{3\cdot (b^{\frac{1}{2}}-c^{\frac{1}{2}})}{c^{\frac{1}{2}}\cdot (b^{\frac{1}{2}}-c^{\frac{1}{2}})}$$

Тогда числитель можно записать в виде:

$$\frac{3b^{\frac{1}{2}}-3c^{\frac{1}{2}}-c{b}^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}-c^{\frac{1}{2}}}$$

Шаг 2. Приведение к общему знаменателю

Теперь прибавляем последний член числителя:

$$\frac{2c^2-4cb}{c-b}$$

Заменяем $c-b$ на $-(b-c)$, чтобы привести дроби к единому знаменателю:

$$\frac{-(2c^2-4cb)}{b-c}=\frac{2c^2-4cb}{c-b}$$

Таким образом, общий числитель:

$$\frac{3c^{\frac{1}{2}}{b}^{\frac{1}{2}}-c^2-c^{\frac{3}{2}}{b}^{\frac{1}{2}}-cb}{b-c}+\frac{2c^2-4cb}{c-b}$$

Шаг 3. Упрощение

Переписываем сумму дробей:

$$\frac{c^2+cb}{c-b}+\frac{2c^2-4cb}{c-b}$$

Объединяем числители:

$$\frac{(c^2+cb)+(2c^2-4cb)}{c-b}$$

$$=\frac{3c^2-3cb}{c-b}$$

Выносим общий множитель $3c$:

$$=\frac{3c(c-b)}{c-b}$$

Шаг 4. Сокращение

Так как $c-b\mathrm{\ne }0$, можем сократить дробь:

$$\mathrm{3c}$$

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle \mathrm{3c}}}$$