ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 37 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 3 степени (64х3z6);
2. корень 4 степени (a8b12);
3. корень 5 степени (32х10y20);
4. корень 6 степени (a12b18).

1)

$$\sqrt[3]{64x^3{z}^6}=\sqrt[3]{64}\cdot \sqrt[3]{x^3}\cdot \sqrt[3]{z^6}=\sqrt[3]{4^3}\cdot x\cdot \sqrt[3]{z^{3\cdot 2}}=4x{z}^2;$$

Ответ: $4x{z}^2$.

2)

$$\sqrt[4]{a^8{b}^{12}}=\sqrt[4]{a^8}\cdot \sqrt[4]{b^{12}}=\sqrt[4]{a^{4\cdot 2}}\cdot \sqrt[4]{b^{4\cdot 3}}=a^2{b}^3;$$

Ответ: $a^2{b}^3$.

3)

$$\sqrt[5]{32x^{10}{y}^{20}}=\sqrt[5]{32}\cdot \sqrt[5]{x^{10}}\cdot \sqrt[5]{y^{20}}=\sqrt[5]{2^5}\cdot \sqrt[5]{x^{5\cdot 2}}\cdot \sqrt[5]{y^{5\cdot 4}}=2x^2{y}^4;$$

Ответ: $2x^2{y}^4$.

4)

$$\sqrt[6]{a^{12}{b}^{18}}=\sqrt[6]{a^{12}}\cdot \sqrt[6]{b^{18}}=\sqrt[6]{a^{6\cdot 2}}\cdot \sqrt[6]{b^{6\cdot 3}}=a^2{b}^3;$$

Ответ: $a^2{b}^3$.

1)

$$\sqrt[3]{64x^3{z}^6}$$

Шаг 1: Разбиваем радикал по свойству:

$$\sqrt[3]{64x^3{z}^6}=\sqrt[3]{64}\cdot \sqrt[3]{x^3}\cdot \sqrt[3]{z^6}$$

Шаг 2: Представим каждое число/переменную в виде степени:

• $64=4^3=2^6$, но нам важно именно $4^3$, потому что $\sqrt[3]{4^3}=4$
• $x^3$ уже в нужной степени
• $z^6=z^{3\cdot 2}$, что удобно для извлечения кубического корня

Шаг 3: Извлекаем кубические корни:

$$\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4$$$$\sqrt[3]{x^3}=x$$$$\sqrt[3]{z^6}=\sqrt[3]{(z^3{)}^2}=z^2$$

Шаг 4: Умножаем полученные выражения:

$$4\cdot x\cdot z^2=4x{z}^2$$

✅ Ответ: $\boxed{{\displaystyle 4x{z}^2}}$

2)

$$\sqrt[4]{a^8{b}^{12}}$$

Шаг 1: Разделим подкоренные выражения:

$$\sqrt[4]{a^8{b}^{12}}=\sqrt[4]{a^8}\cdot \sqrt[4]{b^{12}}$$

Шаг 2: Представим степени как произведение степени корня:

• $a^8=a^{4\cdot 2}$
• $b^{12}=b^{4\cdot 3}$

Шаг 3: Извлекаем корни:

$$\sqrt[4]{a^{4\cdot 2}}=a^2$$$$\sqrt[4]{b^{4\cdot 3}}=b^3$$

Шаг 4: Перемножаем:

$$a^2\cdot b^3=a^2{b}^3$$

✅ Ответ: $\boxed{{\displaystyle a^2{b}^3}}$

3)

$$\sqrt[5]{32x^{10}{y}^{20}}$$

Шаг 1: Разделим на три отдельных корня:

$$\sqrt[5]{32x^{10}{y}^{20}}=\sqrt[5]{32}\cdot \sqrt[5]{x^{10}}\cdot \sqrt[5]{y^{20}}$$

Шаг 2: Представим степени в виде кратных 5:

• $32=2^5$
• $x^{10}=x^{5\cdot 2}$
• $y^{20}=y^{5\cdot 4}$

Шаг 3: Извлекаем корни:

$$\sqrt[5]{32}=\sqrt[5]{2^5}=2$$$$\sqrt[5]{x^{5\cdot 2}}=x^2$$$$\sqrt[5]{y^{5\cdot 4}}=y^4$$

Шаг 4: Перемножаем:

$$2\cdot x^2\cdot y^4=2x^2{y}^4$$

✅ Ответ: $\boxed{{\displaystyle 2x^2{y}^4}}$

4)

$$\sqrt[6]{a^{12}{b}^{18}}$$

Шаг 1: Распишем как произведение корней:

$$\sqrt[6]{a^{12}{b}^{18}}=\sqrt[6]{a^{12}}\cdot \sqrt[6]{b^{18}}$$

Шаг 2: Представим степени в виде кратных 6:

• $a^{12}=a^{6\cdot 2}$
• $b^{18}=b^{6\cdot 3}$

Шаг 3: Извлекаем шестые корни:

$$\sqrt[6]{a^{6\cdot 2}}=a^2$$$$\sqrt[6]{b^{6\cdot 3}}=b^3$$

Шаг 4: Перемножаем:

$$a^2\cdot b^3=a^2{b}^3$$

✅ Ответ: $\boxed{{\displaystyle a^2{b}^3}}$