ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 94 Алимов — Подробные Ответы

Вычислить:

1. 48^0, 10^-2, (2/3)^-1, (0,3)^-3, (-1,2)^-2, (2*1/4)^-2;
2. корень 3 степени 27, корень 4 степени 81, корень 5 степени 32, корень 6 степени 8^2, корень 8 степени 16^2, корень 3 степени 27^2;
3. 8^1/3, 27^2/3, 10 000^1/4, 32^2/5, 32^-3/5, (27/64)2/3.

1.$$48^0 = 1;$$

$$10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100} = 0,01;$$

$$\left( \frac{2}{3} \right)^{-1} = \frac{3}{2} = 1,5;$$

$$(0,3)^{-3} = \left( \frac{3}{10} \right)^{-3} = \left( \frac{10}{3} \right)^3 = \frac{1000}{27} = 37 \frac{1}{27};$$

$$(-1,2)^{-2} = \left( -\frac{12}{10} \right)^{-2} = \left( -\frac{6}{5} \right)^{-2} = \left( -\frac{5}{6} \right)^2 = \frac{25}{36};$$

$$\left( 2 \frac{1}{4} \right)^{-2} = \left( \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} \right)^{-2} = \left( \frac{9}{4} \right)^{-2} = \left( \frac{4}{9} \right)^2 = \frac{16}{81};$$

2.$$\sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^3} = 3;$$

$$\sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3;$$

$$\sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2;$$

$$\sqrt[8]{16^2} = \sqrt[8]{(2^4)^2} = \sqrt[8]{2^8} = 2;$$

$$\sqrt[3]{27^2} = \sqrt[3]{(3^3)^2} = \sqrt[3]{3^{3 \cdot 2}} = \sqrt[3]{3^6} = 3^2 = 9;$$

3.$$8^{\frac{1}{3}} = (2^3)^{\frac{1}{3}} = 2;$$

$$27^{\frac{2}{3}} = (3^3)^{\frac{2}{3}} = 3^2 = 9;$$

$$10\,000^{\frac{1}{4}} = (10^4)^{\frac{1}{4}} = 10;$$

$$32^{\frac{2}{5}} = (2^5)^{\frac{2}{5}} = 2^2 = 4;$$

$$32^{-\frac{3}{5}} = (2^5)^{-\frac{3}{5}} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8};$$

$$\left( \frac{27}{64} \right)^{\frac{2}{3}} = \left( \frac{3^3}{4^3} \right)^{\frac{2}{3}} = \left( \frac{3}{4} \right)^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16};$$

1)

Вычисление  $48^0$

По свойству степеней: любое число, возведённое в нулевую степень, равно 1.

Ответ:$$48^0 = 1$$

Вычисление $10^{-2}$

Отрицательная степень означает, что мы берем обратное число.

$10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100}$

$\frac{1}{100} = 0,01$

Ответ:$$10^{-2} = 0,01$$

Вычисление $\left( \frac{2}{3} \right)^{-1}$

Отрицательная степень означает, что нужно перевернуть дробь.

$\left( \frac{2}{3} \right)^{-1} = \frac{3}{2}$

Ответ:$$\frac{3}{2} = 1,5$$

Вычисление $(0,3)^{-3}$

Записываем десятичную дробь в виде обыкновенной:

$$0,3 = \frac{3}{10}$$

Используем свойство:$$\left( \frac{3}{10} \right)^{-3} = \left( \frac{10}{3} \right)^3$$

Вычисляем:$$\left( \frac{10}{3} \right)^3 = \frac{10^3}{3^3} = \frac{1000}{27}$$

Ответ:$$\frac{1000}{27} = 37 \frac{1}{27}$$

Вычисление $(-1,2)^{-2}$

Записываем десятичную дробь в виде обыкновенной:

$$-1,2 = -\frac{12}{10} = -\frac{6}{5}$$

Применяем отрицательную степень:

$$\left( -\frac{6}{5} \right)^{-2} = \left( -\frac{5}{6} \right)^2$$

Вычисляем квадрат:

$$\left( -\frac{5}{6} \right)^2 = \frac{25}{36}$$

Ответ:$$\frac{25}{36}$$

Вычисление $\left( 2 \frac{1}{4} \right)^{-2}$

Преобразуем в неправильную дробь:

$$2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$$

Применяем отрицательную степень:

$$\left( \frac{9}{4} \right)^{-2} = \left( \frac{4}{9} \right)^2$$

Возводим в квадрат:

$$\frac{16}{81}$$

Ответ:$$\frac{16}{81}$$

2)

Вычисление $\sqrt[3]{27}$

$27 = 3^3$

$\sqrt[3]{3^3} = 3$

Ответ:$$3$$

Вычисление $\sqrt[4]{81}$

$81 = 3^4$

$\sqrt[4]{3^4} = 3$

Ответ:$$3$$

Вычисление $\sqrt[5]{32}$

$32 = 2^5$

$\sqrt[5]{2^5} = 2$

Ответ:$$2$$

Вычисление $\sqrt[8]{16^2}$

$16 = 2^4$

$16^2 = (2^4)^2 = 2^8$

$\sqrt[8]{2^8} = 2$

Ответ:$$2$$

Вычисление $\sqrt[3]{27^2}$

$27 = 3^3$, значит $27^2 = (3^3)^2 = 3^6$

$\sqrt[3]{3^6} = 3^2 = 9$

Ответ:$$9$$

3)

Вычисление $8^{\frac{1}{3}}$

$8 = 2^3$

$(2^3)^{\frac{1}{3}} = 2^{(3 \cdot \frac{1}{3})} = 2^1 = 2$

Ответ:$$2$$

Вычисление $27^{\frac{2}{3}}$

$27 = 3^3$

$(3^3)^{\frac{2}{3}} = 3^{(3 \cdot \frac{2}{3})} = 3^2 = 9$

Ответ:$$9$$

Вычисление $10\,000^{\frac{1}{4}}$

$10\,000 = 10^4$

$(10^4)^{\frac{1}{4}} = 10^{(4 \cdot \frac{1}{4})} = 10^1 = 10$

Ответ:$$10$$

Вычисление $32^{\frac{2}{5}}$

$32 = 2^5$

$(2^5)^{\frac{2}{5}} = 2^{(5 \cdot \frac{2}{5})} = 2^2 = 4$

Ответ:$$4$$

Вычисление $32^{-\frac{3}{5}}$

$32 = 2^5$

$(2^5)^{-\frac{3}{5}} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$

Ответ:$$\frac{1}{8}$$

Вычисление $\left( \frac{27}{64} \right)^{\frac{2}{3}}$

$\frac{27}{64} = \frac{3^3}{4^3}$

$\left( \frac{3^3}{4^3} \right)^{\frac{2}{3}} = \left( \frac{3}{4} \right)^2$

$\frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}$

Ответ:$$\frac{9}{16}$$