ГДЗ Алимов 10-11 Класс по Алгебре Учебник 📕 Колягин, Ткачева — Все Части

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 167 Алимов - Подробные Ответы

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

10 класс

Класс

Предмет

ГДЗ Алимов 10, 11 Класс по Алгебре Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 167 Алимов — Подробные Ответы

Задача

корень (x-2) > 3;
корень (x-2) < 1;
корень (3-x) < 5;
корень (4-x) > 3;
корень (2x-3) > 4;
корень (x+1) > =2/3;
корень (3x-5) < 5;
корень (4x+5) < =1/2.

Краткий ответ

1) $\sqrt{x - 2} > 3;$

$(\sqrt{x - 2})^{2} > 3^{2};$

$x - 2 > 9;$

$x > 11;$

Выражение имеет смысл при:

$x - 2 \geq 0;$

$x \geq 2;$

Ответ: $x > 11$

2) $\sqrt{x - 2} < 1;$

$(\sqrt{x - 2})^{2} < 1^{2};$

$x - 2 < 1;$

$x < 3;$

Выражение имеет смысл при:

$x - 2 \geq 0;$

$x \geq 2;$

Ответ: $2 \leq x < 3$

3) $\sqrt{3 - x} < 5;$

$(\sqrt{3 - x})^{2} < 5^{2};$

$3 - x < 25;$

$- x < 22;$

$x > - 22;$

Выражение имеет смысл при:

$3 - x \geq 0;$

$x \leq 3;$

Ответ: $- 22 \leq x \leq 3$

4) $\sqrt{4 - x} > 3;$

$(\sqrt{4 - x})^{2} > 3^{2};$

$4 - x > 9;$

$- x > 5;$

$x < - 5;$

Выражение имеет смысл при:

$4 - x \geq 0;$

$x \leq 4;$

Ответ: $x < - 5$

5) $\sqrt{2 x - 3} > 4;$

$(\sqrt{2 x - 3})^{2} > 4^{2};$

$2 x - 3 > 16;$

$2 x > 19;$

$x > 9.5;$

Выражение имеет смысл при:

$2 x - 3 \geq 0;$

$2 x \geq 3;$

$x \geq 1.5;$

Ответ: $x > 9.5$

6) $\sqrt{x + 1} \geq \frac{2}{3};$

$(\sqrt{x + 1})^{2} \geq {(\frac{2}{3})}^{2};$

$x + 1 \geq \frac{4}{9};$

$9 (x + 1) \geq 4;$

$9 x + 9 \geq 4;$

$9 x \geq - 5;$

$x \geq - \frac{5}{9};$

Выражение имеет смысл при:

$x + 1 \geq 0;$

$x \geq - 1;$

Ответ: $x \geq - \frac{5}{9}$

7) $\sqrt{3 x - 5} < 5;$

$(\sqrt{3 x - 5})^{2} < 5^{2};$

$3 x - 5 < 25;$

$3 x < 30;$

$x < 10;$

Выражение имеет смысл при:

$3 x - 5 \geq 0;$

$3 x \geq 5;$

$x \geq \frac{5}{3};$

Ответ: $\frac{5}{3} \leq x < 10$

8) $\sqrt{4 x + 5} \leq \frac{1}{2};$

$(\sqrt{4 x + 5})^{2} \leq {(\frac{1}{2})}^{2};$

$4 x + 5 \leq \frac{1}{4};$

$4 (4 x + 5) \leq 1;$

$16 x + 20 \leq 1;$

$16 x \leq - 19;$

$x \leq - \frac{19}{16};$

Выражение имеет смысл при:

$4 x + 5 \geq 0;$

$4 x \geq - 5;$

$x \geq - \frac{5}{4};$

Ответ: $- \frac{5}{4} \leq x \leq - \frac{19}{16}$

Подробный ответ

1) Решаем неравенство:

$\sqrt{x - 2} > 3;$

Шаг 1: Возведем обе части в квадрат:

$(\sqrt{x - 2})^{2} > 3^{2};$

$x - 2 > 9;$

$x > 11.$

Шаг 2: Найдем область допустимых значений (ОДЗ):

$x - 2 \geq 0;$

$x \geq 2.$

Шаг 3: Пересечение условий:

$x > 11.$

Ответ: $x > 11$

2) Решаем неравенство:

$\sqrt{x - 2} < 1;$

Шаг 1: Возводим в квадрат:

$(\sqrt{x - 2})^{2} < 1^{2};$

$x - 2 < 1;$

$x < 3.$

Шаг 2: Найдем ОДЗ:

$x - 2 \geq 0;$

$x \geq 2.$

Шаг 3: Пересечение условий:

$2 \leq x < 3.$

Ответ: $2 \leq x < 3$

3) Решаем неравенство:

$\sqrt{3 - x} < 5;$

Шаг 1: Возводим в квадрат:

$(\sqrt{3 - x})^{2} < 5^{2};$

$3 - x < 25;$

$- x < 22;$

$x > - 22.$

Шаг 2: Найдем ОДЗ:

$3 - x \geq 0;$

$x \leq 3.$

Шаг 3: Пересечение условий:

$- 22 \leq x \leq 3.$

Ответ: $- 22 \leq x \leq 3$

4) Решаем неравенство:

$\sqrt{4 - x} > 3;$

Шаг 1: Возводим в квадрат:

$(\sqrt{4 - x})^{2} > 3^{2};$

$4 - x > 9;$

$- x > 5;$

$x < - 5.$

Шаг 2: Найдем ОДЗ:

$4 - x \geq 0;$

$x \leq 4.$

Шаг 3: Пересечение условий:

$x < - 5.$

Ответ: $x < - 5$

5) Решаем неравенство:

$\sqrt{2 x - 3} > 4;$

Шаг 1: Возводим в квадрат:

$(\sqrt{2 x - 3})^{2} > 4^{2};$

$2 x - 3 > 16;$

$2 x > 19;$

$x > 9.5.$

Шаг 2: Найдем ОДЗ:

$2 x - 3 \geq 0;$

$2 x \geq 3;$

$x \geq 1.5.$

Шаг 3: Пересечение условий:

$x > 9.5.$

Ответ: $x > 9.5$

6) Решаем неравенство:

$\sqrt{x + 1} \geq \frac{2}{3};$

Шаг 1: Возводим в квадрат:

$(\sqrt{x + 1})^{2} \geq {(\frac{2}{3})}^{2};$

$x + 1 \geq \frac{4}{9};$

Шаг 2: Преобразуем:

$9 (x + 1) \geq 4;$

$9 x + 9 \geq 4;$

$9 x \geq - 5;$

$x \geq - \frac{5}{9} .$

Шаг 3: Найдем ОДЗ:

$x + 1 \geq 0;$

$x \geq - 1.$

Шаг 4: Пересечение условий:

$x \geq - \frac{5}{9} .$

Ответ: $x \geq - \frac{5}{9}$

7) Решаем неравенство:

$\sqrt{3 x - 5} < 5;$

Шаг 1: Возводим в квадрат:

$(\sqrt{3 x - 5})^{2} < 5^{2};$

$3 x - 5 < 25;$

$3 x < 30;$

$x < 10.$

Шаг 2: Найдем ОДЗ:

$3 x - 5 \geq 0;$

$3 x \geq 5;$

$x \geq \frac{5}{3} .$

Шаг 3: Пересечение условий:

$\frac{5}{3} \leq x < 10.$

Ответ: $\frac{5}{3} \leq x < 10$

8) Решаем неравенство:

$\sqrt{4 x + 5} \leq \frac{1}{2};$

Шаг 1: Возводим в квадрат:

$(\sqrt{4 x + 5})^{2} \leq {(\frac{1}{2})}^{2};$

$4 x + 5 \leq \frac{1}{4};$

$4 (4 x + 5) \leq 1;$

$16 x + 20 \leq 1;$

$16 x \leq - 19;$

$x \leq - \frac{19}{16} .$

Шаг 2: Найдем ОДЗ:

$4 x + 5 \geq 0;$

$x \geq - \frac{5}{4} .$

Шаг 3: Пересечение условий:

$- \frac{5}{4} \leq x \leq - \frac{19}{16} .$

Ответ: $- \frac{5}{4} \leq x \leq - \frac{19}{16}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

5 / 5

Комментарии

Оставь свой отзыв 💬

Комментариев пока нет, будьте первым!

Другие предметы

Алгебра

10 класс