ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 857 Алимов — Подробные Ответы

Найти значения k и b, если прямая у = kx + b проходит через точку (х0; у0) и образует с осью Ох угол а:

1. a=пи/4, x0=2,y0=-3;
2. a=пи/4, x0=-3,y0=2;
3. a=-пи/3, x0=1,y0=1;
4. a=-пи/6, x0=-1,y0=-1.

Уравнение прямой $y = kx + b$, где $k = \operatorname{tg} a$.

1) $a = \frac{\pi}{4}, \, x_0 = 2, \, y_0 = -3$;

$k = \operatorname{tg} a = \operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 1$;

$-3 = 2 + b$, отсюда $b = -5$;

Ответ: $k = 1; \, b = -5$.

2) $a = \frac{\pi}{4}, \, x_0 = -3, \, y_0 = 2$;

$k = \operatorname{tg} a = \operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 1$;

$2 = -3 + b$, отсюда $b = 5$;

Ответ: $k = 1; \, b = 5$.

3) $a = -\frac{\pi}{3}, \, x_0 = 1, \, y_0 = 1$;

$k = \operatorname{tg} a = -\operatorname{tg} \frac{\pi}{3} = -\sqrt{3}$;

$1 = -\sqrt{3} + b$, отсюда $b = 1 + \sqrt{3}$;

Ответ: $k = -\sqrt{3}; \, b = 1 + \sqrt{3}$.

4) $a = -\frac{\pi}{6}, \, x_0 = -1, \, y_0 = -1$;

$k = \operatorname{tg} a = -\operatorname{tg} \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$;

$-1 = \frac{\sqrt{3}}{3} + b$, отсюда $b = -1 — \frac{\sqrt{3}}{3}$;

Ответ: $k = -\frac{\sqrt{3}}{3}; \, b = -1 — \frac{\sqrt{3}}{3}$.

Дано уравнение прямой в виде:

$$y = kx + b$$

где $k = \operatorname{tg} a$ — это тангенс угла наклона прямой.

Для каждого из случаев нужно найти коэффициенты $k$ и $b$, зная угол наклона $a$ и точку на прямой $(x_0, y_0)$.

Шаг 1: Общее решение

Для того чтобы найти уравнение прямой $y = kx + b$, необходимо использовать следующую информацию:

1. Тангенс угла наклона прямой $k = \operatorname{tg} a$.
2. Для определения свободного члена $b$, подставляем точку $(x_0, y_0)$ в уравнение прямой.

Таким образом, уравнение прямой для каждого случая будет:

$$y_0 = kx_0 + b$$

Из этого выражения можем найти $b$:

$$b = y_0 — kx_0$$

Шаг 2: Решения для каждого случая

1) $a = \frac{\pi}{4}, \, x_0 = 2, \, y_0 = -3$

Шаг 1: Найдём значение коэффициента $k$, используя тангенс угла наклона:

$$k = \operatorname{tg} a = \operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 1$$

Шаг 2: Подставим значение $k = 1$, а также точку $(x_0, y_0) = (2, -3)$ в уравнение $y_0 = kx_0 + b$, чтобы найти $b$:

$$-3 = 1 \cdot 2 + b$$ $$-3 = 2 + b$$ $$b = -3 — 2 = -5$$

Ответ: $k = 1$, $b = -5$.

2) $a = \frac{\pi}{4}, \, x_0 = -3, \, y_0 = 2$

Шаг 1: Определим коэффициент $k$ из тангенса угла наклона:

$$k = \operatorname{tg} a = \operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 1$$

Шаг 2: Подставим значение $k = 1$ и точку $(x_0, y_0) = (-3, 2)$ в уравнение прямой:

$$2 = 1 \cdot (-3) + b$$ $$2 = -3 + b$$ $$b = 2 + 3 = 5$$

Ответ: $k = 1$, $b = 5$.

3) $a = -\frac{\pi}{3}, \, x_0 = 1, \, y_0 = 1$

Шаг 1: Находим коэффициент $k$ как тангенс угла наклона:

$$k = \operatorname{tg} a = -\operatorname{tg} \frac{\pi}{3} = -\sqrt{3}$$

Шаг 2: Подставляем $k = -\sqrt{3}$ и точку $(x_0, y_0) = (1, 1)$ в уравнение прямой:

$$1 = -\sqrt{3} \cdot 1 + b$$ $$1 = -\sqrt{3} + b$$ $$b = 1 + \sqrt{3}$$

Ответ: $k = -\sqrt{3}$, $b = 1 + \sqrt{3}$.

4) $a = -\frac{\pi}{6}, \, x_0 = -1, \, y_0 = -1$

Шаг 1: Находим $k$, используя тангенс угла наклона:

$$k = \operatorname{tg} a = -\operatorname{tg} \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Шаг 2: Подставляем $k = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ и точку $(x_0, y_0) = (-1, -1)$ в уравнение прямой:

$$-1 = -\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (-1) + b$$ $$-1 = \frac{\sqrt{3}}{3} + b$$ $$b = -1 — \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ответ: $k = -\frac{\sqrt{3}}{3}$, $b = -1 — \frac{\sqrt{3}}{3}$.