ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 23 Алимов — Подробные Ответы

1. b1, если q = 1/5;
2. q, если b1 = 20.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 30, найти:

${\mathrm{1).\; b}}_1$, если $q=\frac{1}{5}$:

$$S=\frac{b_1}{1-q}=30;$$

$$\frac{b_1}{1-\frac{1}{5}}=30;$$

$$b_1\cdot \frac{5}{4}=30;$$

$$b_1=30\cdot \frac{4}{5}=6\cdot 4=24;$$

Ответ: 24.

$\mathrm{2).\; q}$, если $b_1=20$:

$$S=\frac{b_1}{1-q}=30;$$

$$\frac{20}{1-q}=30;$$

$$20=30(1-q);$$

$$20=30-30q;$$

$$30q=10;$$

$$q=\frac{10}{30}=\frac{1}{3};$$

Ответ: $\frac{1}{3}$.

Напомним формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$$S=\frac{b_1}{1-q}$$

где:
$S$ — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
$b_1$ — первый член прогрессии;
$q$ — знаменатель прогрессии, $\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }<1$.

Задача 1:

Найти $b_1$, если $q=\frac{1}{5}$ и $S=30$.

Шаг 1: Подставляем известные значения в формулу

$$30=\frac{b_1}{1-\frac{1}{5}}$$

Шаг 2: Вычисляем знаменатель

$$1-\frac{1}{5}=\frac{5}{5}-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$$

Шаг 3: Выражаем $b_1$

$$b_1=30\times \frac{4}{5}$$

Шаг 4: Вычисляем

$$b_1=30\times \frac{4}{5}=\frac{120}{5}=24$$

Ответ:
$b_1=24$

Задача 2:

Найти $q$, если $b_1=20$ и $S=30$.

Шаг 1: Подставляем известные значения в формулу

$$30=\frac{20}{1-q}$$

Шаг 2: Умножаем обе части на $(1-q)$, чтобы избавиться от дроби

$$30(1-q)=20$$

Шаг 3: Раскрываем скобки

$$30-30q=20$$

Шаг 4: Переносим $-30q$ в правую часть уравнения

$$30-20=30q$$$$10=30q$$

Шаг 5: Выражаем $q$ через деление

$$q=\frac{10}{30}$$

Шаг 6: Сокращаем дробь

$$q=\frac{1}{3}$$

Ответ:
$q=\frac{1}{3}$