ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1208 Алимов — Подробные Ответы

Двух футболистов, участвующих в играх пяти сезонов и забивших одинаковое количество голов (см. таблицу), сравнить по стабильности результатов.

Условный номер сезона 1

Число голов, забитых 1-м футболистом 18

Число голов, забитых 2-м футболистом 19

Сравним по стабильности результатов двух футболистов, участвующих в играх пяти сезонов и забивших одинаковое количество голов.

Решение

1. Находим среднее значение для каждого футболиста:

   Для первого футболиста:

   $${\bar{x}}_1=\frac{18+23+19+17+23}{5}=\frac{100}{5}=20$$Для второго футболиста:

   $${\bar{x}}_2=\frac{19+16+22+23+20}{5}=\frac{100}{5}=20$$

2. Вычисляем дисперсию для каждого футболиста:

   Дисперсия $D$ вычисляется по формуле:

   $$D=\frac{\sum (x_i-\bar{x}{)}^2}{n}$$Для первого футболиста:

   $$D_1=\frac{(18-20{)}^2+(23-20{)}^2+(19-20{)}^2+(17-20{)}^2+(23-20{)}^2}{5}$$$$D_1=\frac{(-2{)}^2+3^2+(-1{)}^2+(-3{)}^2+3^2}{5}$$$$D_1=\frac{4+9+1+9+9}{5}=\frac{32}{5}=6.4$$Для второго футболиста:

   $$D_2=\frac{(19-20{)}^2+(16-20{)}^2+(22-20{)}^2+(23-20{)}^2+(20-20{)}^2}{5}$$$$D_2=\frac{(-1{)}^2+(-4{)}^2+2^2+3^2+0^2}{5}$$$$D_2=\frac{1+16+4+9+0}{5}=\frac{30}{5}=6$$

3. Сравниваем дисперсии:

   $$D_1=6.4,D_2=6$$$$D_1>D_2$$

4. Заключение:

   Футболист с большей дисперсией показывает менее стабильные результаты. Следовательно, первый футболист более нестабилен.

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle \text{первый более нестабилен}}}$$

Для сравнения стабильности результатов двух футболистов необходимо вычислить их дисперсии. Дисперсия является показателем разброса значений, и она помогает оценить стабильность. Чем меньше дисперсия, тем более стабильны результаты. В данной задаче у нас есть два футболиста, и нам нужно сравнить их результаты по пяти сезонам.

Шаг 1: Рассчитаем среднее количество голов для каждого футболиста

Для каждого футболиста нам нужно найти среднее количество голов, забитых за 5 сезонов.

Для первого футболиста:

Число голов, забитых первым футболистом в каждом сезоне:

• 1-й сезон: 18
• 2-й сезон: 23
• 3-й сезон: 19
• 4-й сезон: 17
• 5-й сезон: 23

Среднее количество голов ${\bar{x}}_1$ для первого футболиста:

$${\bar{x}}_1=\frac{18+23+19+17+23}{5}=\frac{100}{5}=20$$

Для второго футболиста:

Число голов, забитых вторым футболистом в каждом сезоне:

• 1-й сезон: 19
• 2-й сезон: 16
• 3-й сезон: 22
• 4-й сезон: 23
• 5-й сезон: 20

Среднее количество голов ${\bar{x}}_2$ для второго футболиста:

$${\bar{x}}_2=\frac{19+16+22+23+20}{5}=\frac{100}{5}=20$$

Итак, для обоих футболистов среднее количество голов за 5 сезонов одинаково и равно 20.

Шаг 2: Рассчитаем дисперсию для каждого футболиста

Дисперсия $D$ для выборки вычисляется по следующей формуле:

$$D=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^2$$

где:

• $x_i$ — количество голов, забитое футболистом в $i$-м сезоне,
• $\bar{x}$ — среднее количество голов,
• $n$ — количество сезонов.

Для первого футболиста:

Число голов в каждом сезоне:

• 1-й сезон: 18
• 2-й сезон: 23
• 3-й сезон: 19
• 4-й сезон: 17
• 5-й сезон: 23

Среднее количество голов: ${\bar{x}}_1=20$.

Вычислим отклонения от среднего и их квадраты:

• $(18-20{)}^2=(-2{)}^2=4$
• $(23-20{)}^2=3^2=9$
• $(19-20{)}^2=(-1{)}^2=1$
• $(17-20{)}^2=(-3{)}^2=9$
• $(23-20{)}^2=3^2=9$

Теперь вычислим дисперсию:

$$D_1=\frac{4+9+1+9+9}{5}=\frac{32}{5}=6.4$$

Для второго футболиста:

Число голов в каждом сезоне:

• 1-й сезон: 19
• 2-й сезон: 16
• 3-й сезон: 22
• 4-й сезон: 23
• 5-й сезон: 20

Среднее количество голов: ${\bar{x}}_2=20$.

Вычислим отклонения от среднего и их квадраты:

• $(19-20{)}^2=(-1{)}^2=1$
• $(16-20{)}^2=(-4{)}^2=16$
• $(22-20{)}^2=2^2=4$
• $(23-20{)}^2=3^2=9$
• $(20-20{)}^2=0^2=0$

Теперь вычислим дисперсию:

$$D_2=\frac{1+16+4+9+0}{5}=\frac{30}{5}=6$$

Шаг 3: Сравнение дисперсий

Теперь, когда мы нашли дисперсии для обоих футболистов:

• Дисперсия первого футболиста: $D_1=6.4$
• Дисперсия второго футболиста: $D_2=6$

Дисперсия первого футболиста больше, что означает, что его результаты менее стабильны, чем у второго футболиста.

Футболист с большей дисперсией (в данном случае, первый футболист) показывает более нестабильные результаты, так как его результаты имеют больший разброс относительно среднего. Второй футболист более стабилен, так как его дисперсия меньше.

Ответ: Первый футболист менее стабилен.