ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 136 Алимов — Подробные Ответы

Найти функцию, обратную данной:

1. y= -x^1/2;
2. y= -x^3/5;
3. y= x^3/2;
4. y= -x^1/3.

$y = -x^{\frac{1}{2}}$

$x^{\frac{1}{2}} = -y$

$x = -y^2$

Множество значений данной функции: $E(y) = (-\infty; 0]$

Ответ: $y = x^2$ при $x \leq 0$

$y = -x^{\frac{3}{5}}$

$x^{\frac{3}{5}} = -y$

$x^3 = -y^5$

$x = -y^{\frac{5}{3}}$

Ответ: $y = -x^{\frac{5}{3}}$

$y = x^{\frac{3}{2}}$

$x^{\frac{3}{2}} = y$

$x^3 = y^2$

$x = y^{\frac{2}{3}}$

Ответ: $y = x^{\frac{2}{3}}$

$y = -x^{\frac{1}{3}}$

$x^{\frac{1}{3}} = -y$

$x = -y^3$

Множество значений данной функции: $E(y) = (-\infty; 0]$

Ответ: $y = -x^3$ при $x \leq 0$

1) $y=-x^{\frac{1}{2}}$

Этап 1: Начальная формула

Исходное уравнение:

$$y=-x^{\frac{1}{2}}$$

Этап 2: Перепишем уравнение для $x$

Для того чтобы найти обратную функцию, нам нужно выразить $x$ через $y$. Для этого можно сначала избавиться от степени $\frac{1}{2}$. Перепишем уравнение:

$$x^{\frac{1}{2}}=-y$$

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

$$x=(-y{)}^2$$

Таким образом, мы получаем:

$$x=y^2$$

Этап 3: Множество значений функции

Чтобы определить область значений, заметим, что исходное уравнение $y=-x^{\frac{1}{2}}$ определено только для $x\ge 0$, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел. Значит, при $x\ge 0$, $y$ принимает значения, принадлежащие интервалу $(-\mathrm{\infty },0]$, так как в уравнении $y=-x^{\frac{1}{2}}$ всегда будет отрицательное значение для $y$, поскольку $x^{\frac{1}{2}}\ge 0$.

Ответ:$$y=x^2\text{при}x\le 0$$

2) $y=-x^{\frac{3}{5}}$

Этап 1: Начальная формула

Исходное уравнение:

$$y=-x^{\frac{3}{5}}$$

Этап 2: Перепишем уравнение для $x$

Преобразуем уравнение для нахождения обратной функции:

$$x^{\frac{3}{5}}=-y$$

Возведем обе стороны в степень $\frac{5}{3}$:

$$x=(-y{)}^{\frac{5}{3}}$$

Ответ:$$y=-x^{\frac{5}{3}}$$

3) $y=x^{\frac{3}{2}}$

Этап 1: Начальная формула

Исходное уравнение:

$$y=x^{\frac{3}{2}}$$

Этап 2: Перепишем уравнение для $x$

Теперь для нахождения обратной функции нужно выразить $x$ через $y$. Из уравнения $y=x^{\frac{3}{2}}$ получаем:

$$x^{\frac{3}{2}}=y$$

Возводим обе стороны в степень $\frac{2}{3}$:

$$x=y^{\frac{2}{3}}$$

Ответ:$$y=x^{\frac{2}{3}}$$

4) $y=-x^{\frac{1}{3}}$

Этап 1: Начальная формула

Исходное уравнение:

$$y=-x^{\frac{1}{3}}$$

Этап 2: Перепишем уравнение для $x$

Применим аналогичные шаги, чтобы выразить $x$ через $y$:

$$x^{\frac{1}{3}}=-y$$

Возведем обе стороны в куб:

$$x=-y^3$$

Этап 3: Множество значений функции

Для функции $y=-x^{\frac{1}{3}}$, область определения (значения $x$) не ограничена, так как кубический корень существует для всех действительных чисел. Однако, если $x$ может быть любым, то $y$ всегда будет$\le 0$, так как кубический корень отрицательного числа остается отрицательным.

Ответ:$$y=-x^3\text{при}x\le 0$$

Итоговые ответы:

1. $y=x^2$ при $x\le 0$
2. $y=-x^{\frac{5}{3}}$
3. $y=x^{\frac{2}{3}}$
4. $y=-x^3$ при $x\le 0$