ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 38 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 3 степени 2ab2 * корень 3 степени 4a2b;
2. корень 4 степени 3a2b3 * корень 4 степени 27a2b;
3. корень 4 степени ab/c * корень 3 степени a3c/b;
4. корень 3 степени 16a/b2 * корень 3 степени 1/2ab.

1. $\sqrt[3]{2a{b}^2}\cdot \sqrt[3]{4a^{2}b}=\sqrt[3]{2a{b}^2\cdot 4a^{2}b}=\sqrt[3]{8a^3{b}^3}=\sqrt[3]{8}\cdot \sqrt[3]{a^3}\cdot \sqrt[3]{b^3}$

;
Ответ: $2ab$

2. $\sqrt[4]{3a^2{b}^3}\cdot \sqrt[4]{27a^{2}b}=\sqrt[4]{3a^2{b}^3\cdot 27a^{2}b}=\sqrt[4]{81a^4{b}^4}=\sqrt[4]{81}\cdot \sqrt[4]{a^4}\cdot \sqrt[4]{b^4}$

$=\sqrt[4]{3^4}\cdot a\cdot b=3ab$
Ответ: $3ab$

3. $\sqrt[4]{\frac{ab}{c}}\cdot \sqrt[4]{\frac{a^{3}c}{b}}=\sqrt[4]{\frac{ab}{c}\cdot \frac{a^{3}c}{b}}=\sqrt[4]{a^4}=a$;
Ответ: $a$

4. $\sqrt[3]{\frac{16a}{b^2}}\cdot \sqrt[3]{\frac{1}{2ab}}=\sqrt[3]{\frac{16a}{b^2}\cdot \frac{1}{2ab}}=\sqrt[3]{\frac{8}{b^3}}=\sqrt[3]{8}:\sqrt[3]{b^3}=\sqrt[3]{2^3}:b=\frac{2}{b}$;
Ответ: $\frac{2}{b}$

1)

$$\sqrt[3]{2a{b}^2}\cdot \sqrt[3]{4a^{2}b}$$

Шаг 1: используем свойство:

$$\sqrt[3]{x}\cdot \sqrt[3]{y}=\sqrt[3]{xy}$$

Применим:

$$=\sqrt[3]{(2a{b}^2)\cdot (4a^{2}b)}$$

Шаг 2: перемножим подкоренные выражения:

$$2a{b}^2\cdot 4a^{2}b=(2\cdot 4)\cdot (a\cdot a^2)\cdot (b^2\cdot b)=8a^3{b}^3$$$$=\sqrt[3]{8a^3{b}^3}$$

Шаг 3: разобьём корень:

$$=\sqrt[3]{8}\cdot \sqrt[3]{a^3}\cdot \sqrt[3]{b^3}$$

Шаг 4: извлекаем корни:

$$\sqrt[3]{8}=2,\sqrt[3]{a^3}=a,\sqrt[3]{b^3}=b$$$$\Rightarrow 2ab$$

Ответ: $\boxed{{\displaystyle 2ab}}$

2)

$$\sqrt[4]{3a^2{b}^3}\cdot \sqrt[4]{27a^{2}b}$$

Шаг 1: объединяем под корень:

$$=\sqrt[4]{(3a^2{b}^3)\cdot (27a^{2}b)}$$

Шаг 2: перемножим:

$$3\cdot 27=81,a^2\cdot a^2=a^4,b^3\cdot b=b^4$$$$=\sqrt[4]{81a^4{b}^4}$$

Шаг 3: разложим на множители:

$$=\sqrt[4]{81}\cdot \sqrt[4]{a^4}\cdot \sqrt[4]{b^4}$$

Шаг 4: извлекаем корни:

$$\sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{3^4}=3,\sqrt[4]{a^4}=a,\sqrt[4]{b^4}=b$$$$\Rightarrow 3ab$$

Ответ: $\boxed{{\displaystyle 3ab}}$

3)

$$\sqrt[4]{\frac{ab}{c}}\cdot \sqrt[4]{\frac{a^{3}c}{b}}$$

Шаг 1: объединим под корень:

$$=\sqrt[4]{\frac{ab}{c}\cdot \frac{a^{3}c}{b}}$$

Шаг 2: перемножим дроби:

$$\frac{ab\cdot a^{3}c}{c\cdot b}=\frac{a^{4}bc}{bc}=\frac{a^4}{1}=a^4$$$$=\sqrt[4]{a^4}$$

Шаг 3: извлекаем корень:

$$\sqrt[4]{a^4}=a$$

Ответ: $\boxed{{\displaystyle a}}$

4)

$$\sqrt[3]{\frac{16a}{b^2}}\cdot \sqrt[3]{\frac{1}{2ab}}$$

Шаг 1: объединим под один корень:

$$=\sqrt[3]{\frac{16a}{b^2}\cdot \frac{1}{2ab}}$$

Шаг 2: перемножим числители и знаменатели:

$$\frac{16a\cdot 1}{b^2\cdot 2ab}=\frac{16a}{2a{b}^3}=\frac{8}{b^3}$$$$=\sqrt[3]{\frac{8}{b^3}}=\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{b^3}}$$

Шаг 3: извлекаем корни:

$$\sqrt[3]{8}=2,\sqrt[3]{b^3}=b$$$$\Rightarrow \frac{2}{b}$$

Ответ: $\boxed{{\displaystyle \frac{2}{b}}}$