ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 1464 Алимов — Подробные Ответы

Доказать, что функция y = -(корень 3)х-З убывает.

Доказать, что функция $y = -\sqrt{3}x — 3$ убывает:

$$y'(x) = (-\sqrt{3}x)’ — (3)’ = -\sqrt{3} — 0 = -\sqrt{3};$$

Производная данной функции меньше нуля, значит эта функция убывает, что и требовалось доказать.

Доказать, что функция

$$y = -\sqrt{3}x — 3$$

является убывающей.

Теория:

Функция убывает на промежутке, если при увеличении $x$ значение $y$ уменьшается.
Формально:
Если производная $y'(x) < 0$ на данном промежутке, то функция убывает на этом промежутке.

Шаг 1: Найдём производную функции

Дана функция:

$$y(x) = -\sqrt{3}x — 3$$

Применим правило дифференцирования:

• Производная от $-\sqrt{3}x$ равна $-\sqrt{3}$
• Производная от константы $-3$ равна $0$

Запишем это:

$$y'(x) = (-\sqrt{3}x)’ + (-3)’ = -\sqrt{3} + 0 = -\sqrt{3}$$

Шаг 2: Анализ знака производной

$$y'(x) = -\sqrt{3}$$

Так как $\sqrt{3} \approx 1{,}732$, то

$$y'(x) = -1{,}732 < 0$$

Производная отрицательна при любом значении $x \in \mathbb{R}$.

Шаг 3: Вывод

Если производная меньше нуля для всех $x$, то функция убывает на всей области определения.

Итог:

Функция $y = -\sqrt{3}x — 3$ убывает, поскольку её производная:

$$\boxed{y'(x) = -\sqrt{3} < 0}$$

Что и требовалось доказать.